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 Quando
si tratta di problemi di dimensioni cosmiche, i numeri molto grandi sono
proverbiali. A volte è anche necessario eseguire delle operazioni con
questi numeri, per esempio delle moltiplicazioni, che, se dovessero essere
effettuate applicando le normali regole del calcolo potrebbero anche
metterci in imbarazzo.
Per
esempio, le stelle contenute mediamente in una galassia, si contano a
centinaia di miliardi, un numero che, trascurando il pre-fattore, si
scrive 1011; e anche le galassie esistenti si calcola siano centinaia di
miliardi (1011). Per indicare quindi il numero complessivo di stelle
presenti nell'Universo intero bisogna moltiplicare cento miliardi per
cento miliardi che fa diecimila miliardi di miliardi, un numero di 23
cifre. Questo valore, scritto per esteso, difficilmente riuscirebbe a dare
un'idea concreta del numero delle stelle presenti nel Cosmo, mentre, in
notazione scientifica, lo stesso numero si ottiene facendo semplicemente
la somma degli esponenti delle potenze di base 10 che esprimono il numero
delle stelle e delle galassie di tutto l'Universo. Quindi basta scrivere:
1011
∙ 1011 = 1022
Il numero delle stelle presenti nell'Universo, scritto usando le potenze
del dieci, sembra un numero molto grande, ma è ancora poca cosa se
paragonato ad altre grandezze fisiche che hanno bisogno di numeri ben più
grandi per essere rappresentate. Per esempio, il numero degli atomi (principalmente
d'idrogeno) che formano una stella grande come il Sole è di 1057, mentre
1080 è il numero di atomi di cui è costituito l'universo intero. Che senso
avrebbe scrivere quest'ultimo numero facendo seguire all'1 ottanta zeri? E
che senso avrebbe ripetere la parola "miliardo" per nove volte nel
tentativo di dare un'idea concreta della grandezza del numero?
In
modo analogo si possono rappresentare i numeri più piccoli dell'unità.
Prendiamo, per fare un esempio, il numero che esprime la massa in grammi
di una molecola di acqua: questo numero è 2,989∙ 10-23. Se ora
dividiamo la massa dell'acqua contenuta in un cucchiaio da cucina, circa
18 grammi, per la massa di una singola molecola otteniamo:
18
g : (2,989∙10-23) g = 18∙3,3456∙1022 = 6,022∙1023,
che prende il nome di
«Numero di Avogadro» e rappresenta il numero di particelle presenti in una
«mole» di qualsiasi sostanza. Abbiamo scelto infatti, per fare l'esempio,
un cucchiaio che contenesse proprio 18 g di acqua, ovvero - direbbe un
chimico - 1 mole di H2O. (La mole di una sostanza è il numero di grammi
pari al peso molecolare di quella sostanza; il peso molecolare dell’acqua
è 18 quindi 18 grammi di acqua corrisponde ad una mole di acqua)
Quest'ultimo esempio ci permette di farci un'idea concreta delle
dimensioni veramente esigue delle molecole. Se consideriamo che il numero
delle molecole presenti in un cucchiaio d'acqua, cioè in un solo sorso di
questo prezioso liquido, è di un ordine di grandezza superiore al numero
delle stelle presenti in tutto l'universo (÷1022), non dovrebbe essere
difficile rendersi conto di quanto sono piccoli i costituenti ultimi della
materia.
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