PENSIERO FILOSOFICO - LIBRI CONSIGLIATI

    

Gottlob Frege - Aritmetica e logica


Raccolta di scritti del matematico tedesco Gottlob Frege (1848-1925), curata da L. Geymonat e pubblicata a, Torino nel 1948. Essa comprende l'opuscolo I fondamenti dell'aritmetica [Die Grundlageen der Arithmetik, 1884 ], i due articoli Oggetto e concetto [Über Begriff und Gegenstand, 1892] e Senso e significato [Über Sinn und Bedentung, 1892]; e altre pagine, tra cui alcune tratte dalla prefazione della grande opera Leggi fondamentali dell'aritmetica [Grundgesetze der Arithmetik, 1893-1903]. Nel primo opuscolo l'A., prendendo posizione da un lato contro le correnti tendenti a spiegare in termini psicologici i concetti aritmetici (John Stuart Mill, ecc.), dall'altro contro la teoria kantiana delle verità aritmetiche come proposizioni sintetiche "a priori", giunge, attraverso l'esame del concetto di numero naturale, a stabilire la natura analitica delle leggi aritmetiche e, con ciò, a ridurre l'aritmetica alla logica. L'indagine di F., condotta secondo tre canoni logici fondamentali: 1) separare nettamente il psicologico dal logico, il soggettivo dall'oggettivo; 2) cercare il significato delle parole, considerandole non isolatamente ma nei loro nessi reciproci; 3) tenere presente in ogni caso la differenza tra oggetto e concetto, muove da una, serrata analisi critica delle opinioni di alcuni filosofi e scienziati sulla natura delle proposizioni aritmetiche, sul concetto di numero naturale, sulla differenza tra l'unità e il numero uno; attraverso tale analisi viene messo a fuoco il problema fondamentale: intorno a che si afferma qualcosa, quando si pronuncia un giudizio numerico? Accertato che i numeri esprimono proprietà non di oggetti, ma di concetti, F., applicando il secondo dei canoni logici sopra enunciati, stabilisce anzitutto con precisa esattezza il senso della proposizione "un concetto F risulta egualmente numeroso al concetto G"; proposizione questa che non presuppone la definizione di numero, ma anzi costituisce il punto di partenza per giungervi. L'idea a cui F. ricorre per stabilire il senso della suddetta, proposizione consiste nella corrispondenza, biunivoca fra gli oggetti che cadono sotto il concetto F e quelli che cadono sotto il concetto G. Avvalendosi di una siffatta determinazione dell'attributo "egualmente numeroso", l'A. definisce il numero naturale come l'"estensione" del concetto di "egualmente numeroso". Ricondotta poi la corrispondenza biunivoca al concetto di relazione, il numero naturale risalta, introdotto per mezzo di due idee puramente logiche, quella di estensione e quella di relazione. Con ciò egli, oltre a rivalutare contro Kant la fecondità conoscitiva dei giudizi analitici (in senso leibniziano), apre la via a quella "logicizzazione" dell'aritmetica, culminante poi nei Principia Mathematica di Russell e Whitehead, che costituirà uno dei capitoli basilari delle ricerche sui fondamenti della matematica nella prima metà del nostro secolo. L'articolo Oggetto e concetto presenta con chiarezza la "teoria del concetto", che è uno dei contributi più originali dati dal pensiero di F.: in essa viene stabilita da un lato la natura predicativa dei concetti, dall'altro la distinzione fra concetti di gradi od ordini diversi: distinzione questa che verrà ripresa e approfondita poi da Russell, il quale ne farà la base della sua famosa teoria dei tipi. Nel notevole studio Senso e significato, attraverso un sottilissimo esame del principio di identità dal punto di vista della logica formale moderna, F. giunge a precisare la distinzione tra il senso e il significato ("Sinn" e "Bedeutung", corrispondenti, nella terminologia oggi più diffusa, a "connotazione" e "denotazione") di un segno: mentre il significato è dato dall'oggetto indicato dal segno, il senso è costituito dal modo in cui quell'oggetto viene considerato. Non meno importante è l'ulteriore chiarificazione del significato di una proposizione come consistente nel suo valore di verità. Su quest'ultimo risultato, accettato in seguito da tutti i migliori studiosi di logica, si fonda la logica delle proposizioni, che costituisce, un ramo fondamentale della logica formale moderna.



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