Raccolta di
scritti del matematico tedesco Gottlob Frege (1848-1925),
curata da L. Geymonat e pubblicata a, Torino nel 1948. Essa
comprende l'opuscolo I fondamenti dell'aritmetica [Die
Grundlageen der Arithmetik, 1884 ], i due articoli Oggetto e
concetto [Über Begriff und Gegenstand, 1892] e Senso e
significato [Über Sinn und Bedentung, 1892]; e altre pagine,
tra cui alcune tratte dalla prefazione della grande opera
Leggi fondamentali dell'aritmetica [Grundgesetze der
Arithmetik, 1893-1903]. Nel primo opuscolo l'A., prendendo
posizione da un lato contro le correnti tendenti a spiegare
in termini psicologici i concetti aritmetici (John Stuart
Mill, ecc.), dall'altro contro la teoria kantiana delle
verità aritmetiche come proposizioni sintetiche "a priori",
giunge, attraverso l'esame del concetto di numero naturale,
a stabilire la natura analitica delle leggi aritmetiche e,
con ciò, a ridurre l'aritmetica alla logica. L'indagine di
F., condotta secondo tre canoni logici fondamentali: 1)
separare nettamente il psicologico dal logico, il soggettivo
dall'oggettivo; 2) cercare il significato delle parole,
considerandole non isolatamente ma nei loro nessi reciproci;
3) tenere presente in ogni caso la differenza tra oggetto e
concetto, muove da una, serrata analisi critica delle
opinioni di alcuni filosofi e scienziati sulla natura delle
proposizioni aritmetiche, sul concetto di numero naturale,
sulla differenza tra l'unità e il numero uno; attraverso
tale analisi viene messo a fuoco il problema fondamentale:
intorno a che si afferma qualcosa, quando si pronuncia un
giudizio numerico? Accertato che i numeri esprimono
proprietà non di oggetti, ma di concetti, F., applicando il
secondo dei canoni logici sopra enunciati, stabilisce
anzitutto con precisa esattezza il senso della proposizione
"un concetto F risulta egualmente numeroso al concetto G";
proposizione questa che non presuppone la definizione di
numero, ma anzi costituisce il punto di partenza per
giungervi. L'idea a cui F. ricorre per stabilire il senso
della suddetta, proposizione consiste nella corrispondenza,
biunivoca fra gli oggetti che cadono sotto il concetto F e
quelli che cadono sotto il concetto G. Avvalendosi di una
siffatta determinazione dell'attributo "egualmente numeroso",
l'A. definisce il numero naturale come l'"estensione" del
concetto di "egualmente numeroso". Ricondotta poi la
corrispondenza biunivoca al concetto di relazione, il numero
naturale risalta, introdotto per mezzo di due idee puramente
logiche, quella di estensione e quella di relazione. Con ciò
egli, oltre a rivalutare contro Kant la fecondità
conoscitiva dei giudizi analitici (in senso leibniziano),
apre la via a quella "logicizzazione" dell'aritmetica,
culminante poi nei Principia Mathematica di Russell e
Whitehead, che costituirà uno dei capitoli basilari delle
ricerche sui fondamenti della matematica nella prima metà
del nostro secolo. L'articolo Oggetto e concetto presenta
con chiarezza la "teoria del concetto", che è uno dei
contributi più originali dati dal pensiero di F.: in essa
viene stabilita da un lato la natura predicativa dei
concetti, dall'altro la distinzione fra concetti di gradi od
ordini diversi: distinzione questa che verrà ripresa e
approfondita poi da Russell, il quale ne farà la base della
sua famosa teoria dei tipi. Nel notevole studio Senso e
significato, attraverso un sottilissimo esame del principio
di identità dal punto di vista della logica formale moderna,
F. giunge a precisare la distinzione tra il senso e il
significato ("Sinn" e "Bedeutung", corrispondenti, nella
terminologia oggi più diffusa, a "connotazione" e
"denotazione") di un segno: mentre il significato è dato
dall'oggetto indicato dal segno, il senso è costituito dal
modo in cui quell'oggetto viene considerato. Non meno
importante è l'ulteriore chiarificazione del significato di
una proposizione come consistente nel suo valore di verità.
Su quest'ultimo risultato, accettato in seguito da tutti i
migliori studiosi di logica, si fonda la logica delle
proposizioni, che costituisce, un ramo fondamentale della
logica formale moderna.
LETTERE
LOGICA FORMALE
