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Edwin A. Abbott
(Flatlandia) |
Nel 1920 Arthur Eddington nel libro Spazio, tempo
e gravitazione, un classico della divulgazione della teoria della
relatività, scrive che l'incontro tra la Sfera e il Quadrato descritto da
Edwin A. Abbott nel libro Flatland (flat: piatto, land: terra, la
spazio a due dimensioni) è la migliore esposizione divulgativa dell'idea di
un corpo che, muovendosi nello spazio, pur restando invariato,
produce tramite le sezioni con spazi di dimensioni inferiori,
trasformazioni percepibili da chi vive in questi spazi di dimensioni
inferiori.
Nel libro di Abbott, la Sfera a tre dimensioni va a visitare il paese del
Quadrato, Flatlandia appunto, il mondo a sole due dimensioni. Immaginiamo la
Sfera che arriva dall'alto sul piano in cui vive il Quadrato. Quest'ultimo
non può vederla perché può vedere solo gli esseri piatti del paese di
Flatlandia. La Sfera, per farsi riconoscere, scende laddove vive il Quadrato
producendo sul piano sezioni, cerchi che variano di ampiezza man mano che la
sfera scende; prima un solo punto, quando la sfera tocca il piano, poi una
sezione sempre più grande finché si arriva al cerchio massimo; in seguito la
sezione diminuisce per ridiventare un punto. La Sfera è 'passata' attraverso
il piano. Quell'oggetto, la Sfera, è sempre eguale, invariante, ma si
trasforma continuamente sezionandosi con il piano. |
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Il Quadrato vede solo il 'profilo' della sezione, in
quanto non la può vedere dall'alto e perciò, percependo solo una linea che
aumenta di lunghezza e poi diminuisce sino a sparire, non capisce il
fenomeno a cui sta assistendo e ne resta terrorizzato: " Un orrore
indicibile s'impossessò di me. Dapprima l'oscurità; poi una visione
annebbiata, stomachevole, che non era vedere; e vedevo una Linea che non era
una Linea; uno Spazio che non era uno Spazio; io ero io, e non ero
io......Questa è follia o l'Inferno!".
Il libro di Abbott venne pubblicato per la prima volta
nel 1884. Abbott era perfettamente al corrente che la geometria nel corso
della seconda metà del 19o secolo era profondamente mutata. Nikolaj Ivanovic
Lobacevskij e Yános Bolyai, negli anni tra il 1830 e 1850, costruiscono i
primi esempi di geometrie non-euclidee, in cui non era valido il famoso V
postulato di Euclide sulle rette parallele.
Il libro di Edwin A. Abbott, inizia con questo brano:
«Chiamo il nostro mondo Flatlandia, non perchè sia così che lo chiamiamo
noi, ma per renderne più chiara la natura a voi, o lettori beati, che avete
la fortuna di abitare nello Spazio.
Immaginate un vasto foglio di carta su cui delle Linee Rette, dei Triangoli,
dei Quadrati, dei Pentagoni, degli Esagoni e altre figure geometriche,
invece di restare ferme al loro posto, si muovono qua e là, liberamente,
sulla superficie o dentro di essa, ma senza potersene sollevare e senza
potervisi immergere, come delle ombre, insomma – consistenti, però, e dai
contorni luminosi.»
 Luoghi
fantastici
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