ISAAC NEWTON
(1642 - 1727)



La vita e le opere

Isaac Newton nacque nel 1642, il giorno di Natale, a Woolsthorpe nei pressi del villaggio di Colsterworth, nel Lincolnshire. Nel 1661, dopo una adolescenza non molto concludente, entrò nel Trinity College di Cambridge. Qui venne incoraggiato dal suo professore di matematica Isaac Barrow (1630-1677), il quale, da parte sua, fu autore di influenti Lectiones mathematicae e di altri scritti sulla matematica greca. Barrow si era reso conto del forte ingegno del discepolo, il quale, in un tempo abbastanza breve, si era impadronito di tutte le parti essenziali della matematica dell'epoca.

Nel periodo che risale alla fine dei suoi studi, Newton era ormai pervenuto al «calcolo delle flussioni», vale a dire al calcolo infinitesimale e lo usava nella soluzione di alcuni problemi di geometria analitica. Passò il quaderno dei suoi appunti a Barrow e a pochi altri amici perché lo leggessero.
Intanto, nel 1665-1666, a motivo della peste, Newton, al pari di molti professori e studenti, lasciò Cambridge. Tornò a Woolsthorpe, a meditare nella piccola casa di pietra isolata in una vasta campagna. Questo - scrive Edward N. Da Costa Andrade -, nonostante le straordinarie realizzazioni degli anni successivi, fu forse il periodo più fecondo della vita di Newton, il quale, negli anni della vecchiaia, così ricordava il suo straordinario lavoro a Woolsthorpe: «Tutto ciò avveniva nei due anni della peste, nel 1665 e nel 1666, giacché in quei tempi ero nel fiore dell'età creativa e curavo la matematica e la filosofia più di quanto non abbia mai fatto in seguito». (La «filosofia» o «filosofia naturale» di Newton è quella che noi oggi chiamiamo «fisica».)

Difatti, fu a Woolsthorpe che Newton ebbe per la prima volta l'idea della gravitazione universale. È noto il racconto (che la nipote di Newton narrò a Voltaire, che poi lo diffuse) secondo cui tale idea gli sarebbe venuta meditando sulla caduta di una mela da un albero sotto cui stava riposando. Nel frattempo approfondì problemi di ottica, e proseguì questi studi anche dopo il suo ritorno a Cambridge. Avendo acquistato una grossa abilità nella politura degli specchi metallici, e dato che erano noti i difetti del telescopio di Galilei, Newton costruì un telescopio a riflessione.

Nel 1669, Barrow passò alla cattedra di teologia, e cedette la cattedra di matematica al giovane Newton. Costui compì i suoi esperimenti sulla scomposizione della luce bianca attraverso un prisma. Presentò la relativa memoria alla Royal Society nel 1672; tale memoria, dal titolo Nuova teoria intorno alla luce e ai colori, venne pubblicata nelle Philosophical Transactions della stessa Royal Society. In questo lavoro - come anche in uno successivo del 1675 - Newton formulava l'ardita teoria della natura corpuscolare della luce, stando alla quale i fenomeni luminosi trovavano la loro spiegazione nell'emissione di particelle di differente grandezza: le più piccole di tali particelle darebbero origine al viola e le più grosse al rosso. Siffatte idee «provocarono, (anche da parte di molto infastiditi filosofi dogmatici i quali non seppero vedervi altro che un'opinione filosofica) una tempesta di polemiche che disgustarono Newton, il quale invano insisté nell'invito a non volervi scorgere una nuova metafisica della luce, bensì soltanto un'ipotesi (un "modello", come si direbbe oggi) avente lo scopo di interpretare e sistemare una serie di fatti sperimentali» (Giulio Preti).

La teoria corpuscolare della luce entrava in effetti in competizione con la teoria ondulatoria, proposta dal fisico olandese, il cartesiano Christian Huygens (1629-1695), nel suo Traité de la lumière. Irritato e disgustato da tali polemiche, Newton non pubblicò la sua Ottica se non nel 1704. In ogni caso, il suo lavoro di ottica gli aveva fruttato la nomina a membro della Royal Society (1672).

Nel 1671, il francese Jean Picard (1620-1682) aveva effettuato ottime misure delle dimensioni della Terra; e nel 1679 Newton venne appunto a conoscenza della misura del diametro della Terra calcolato da Picard. Riprese le sue note sulla gravitazione; rifece i calcoli (che a Woolsthorpe non tornavano), e questa volta - con la nuova misura di Picard - i calcoli tornavano, per cui l'idea di gravitazione diventava in tal modo teoria scientifica. Tuttavia, ancora sotto l'impressione delle precedenti aspre polemiche, egli non pubblicò i suoi risultati. Proseguiva le sue lezioni di ottica, pubblicate nel 1729 sotto il titolo di Lectiones Opticae; e quelle di algebra, che apparvero nel 1707 con il titolo di Arithmetica Universalis.

Agli inizi del 1684 il grande astronomo Edmond Halley (1656-1742) si incontrò con sir Christopher Wren (1632-1723) e con Robert Hooke (1635-1703) per discutere la questione dei moti planetari. Hooke affermò che le leggi dei moti dei corpi celesti seguivano la legge della forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Wren diede a Hooke due mesi di tempo per formulare la dimostrazione della legge. Ma Hooke lasciò cadere questo impegno. Ebbene, nel mese di agosto, Halley si recò a Cambridge per sentire l'opinione di Newton. Alla domanda di Halley su quale sarebbe stata l'orbita di un pianeta attratto dal Sole con una forza gravitazionale inversamente proporzionale al quadrato della distanza, Newton rispose: un'«ellisse». Pieno di gioia, Halley chiese a Newton come facesse a sapere questa cosa. E Newton replicò che la sapeva perché aveva fatto i relativi calcoli. Halley allora chiese di vedere questi calcoli, ma Newton, non riuscendo a trovarli, gli promise che glieli avrebbe mandati. E così fu. In aggiunta scrisse un volumetto, il De Motu Corporum, che inviò pure ad Halley. Questi si rese subito conto della grandezza del lavoro di Newton e lo convinse a scrivere un trattato che rendesse pubbliche le sue scoperte.

Fu così che nacque quello che è considerato il più grande capolavoro della storia della scienza, e cioè i Philosophiae naturalis principia mathematica. Newton si mise al lavoro nel 1685. Il manoscritto del primo libro venne inviato nel mese di aprile del 1686 alla Royal Society nei cui verbali troviamo, in data 28 aprile, la seguente annotazione:

Il dottor Vincent ha presentato alla Società il manoscritto di un trattato dal titolo Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, che il signor Isaac Newton dedica alla Società, e nel quale si offre una dimostrazione matematica dell'ipotesi copernicana come proposta da Keplero, spiegando tutti i fenomeni dei moti celesti per mezzo dell'unica ipotesi di una gravitazione verso il centro del Sole decrescente secondo l'inverso dei quadrati delle distanze da esso.

Successivamente, vennero stesi il secondo e il terzo libro. Lo stesso Halley si incaricò della pubblicazione del lavoro. A questo punto, però, scoppiò una grossa controversia con Hooke, il quale reclamava la priorità della scoperta della legge della forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Newton si offese terribilmente; minacciò di non far stampare il terzo libro dell'opera, quello riguardante il sistema del mondo. Poi la contesa si placò e Newton inserì nel lavoro una nota in cui si dà atto che la legge dell'inverso del quadrato era stata già proposta da Wren, Hooke e Halley.

I Principia apparvero nel 1687. Due anni dopo, Newton venne nominato deputato in rappresentanza dell'Università di Cambridge, e in questo periodo conobbe John Locke, col quale strinse una sincera e solida amicizia. Proseguì i suoi studi sul calcolo infinitesimale, pubblicandone una parte nel 1692. Si interessò intensamente di chimica, «partendo dal punto in cui l'aveva lasciata il Boyle e riprendendone anche i concetti: ma un incendio gli distrusse il laboratorio e moltissimi appunti: Newton, che già doveva soffrire di un notevole esaurimento, ebbe una grande crisi di nevrosi rasentante la follia (1692-1694): né mai guarì del tutto. Da questo momento la storia dello scienziato Newton è praticamente finita» (G. Preti). Pubblicò le opere inedite e perfezionò e ripubblicò quelle edite. Ma, intanto, iniziò la sua prestigiosa carriera pubblica. Nel 1696 venne fatto direttore della Zecca; tre anni dopo ne divenne governatore. Svolse questo suo lavoro con forte impegno e si acquistò con esso delle vere e proprie benemerenze nazionali. Nel 1703 fu eletto presidente della Royal Society. Nel 1704 pubblicò l'Ottica, nel 1713 la seconda edizione dei Principia, nel 1717 la seconda edizione dell'Ottica.

Nel febbraio del 1727 da Kensington (dove egli abitava e che allora era un villaggio vicino a Londra, mentre ora è parte integrante dell'agglomerato urbano), Newton si recò a Londra per presiedere una seduta alla Royal Society. Tornato a Kensington si sentì molto male. Non riuscì a superare la crisi e morì il 20 marzo del 1727.

Fu sepolto nell'Abbazia di Westminster. Al suo funerale assistette anche Voltaire, il quale contribuì in maniera rilevante a far conoscere il pensiero di Newton in Francia.


Il fondamentale significato filosofico dell'opera di Newton

Galileo morì l'8 gennaio del 1642. Nello stesso 1642, il giorno di Natale, nacque Isaac Newton. Newton è stato lo scienziato che ha portato a compimento la rivoluzione scientifica, e con il suo sistema del mondo prende volto la fisica classica. Ma non sono solo le sue scoperte astronomiche o quelle ottiche o magari quelle matematiche (inventò, indipendentemente da Leibniz, il calcolo differenziale e integrale) a meritargli un posto in una storia delle idee filosofiche. Newton fu infatti preoccupato da pressanti questioni teologiche e teorizzò una precisa teoria metodologica.

Ma la cosa forse più importante, nel nostro caso, è che senza una adeguata comprensione del pensiero di Newton ci proibiremmo di capire a fondo sia gran parte dell'Empirismo inglese, sia l'Illuminismo soprattutto quello francese, sia lo stesso Kant.

In realtà, la «ragione» degli Empiristi inglesi, limitata e controllata dall'«esperienza» per cui non è più libera di muoversi a piacere nel mondo delle essenze, è proprio la «ragione» di Newton.

D'altro canto, il soggiorno che Voltaire fece in Inghilterra riuscì a trasformargli in maniera significativa le idee. Il filosofo francese, che sarà il pensatore più emblematico dell'Illuminismo, «vide che là i borghesi potevano aspirare a ogni dignità, che la libertà non creava incompatibilità con l'ordine, che la religione tollerava la filosofia [...]. La lettura di Locke lo provvise di una filosofia, quella di Swift di un modello, quella di Newton di una dottrina scientifica» (André Maurois).

La «ragione» degli illuministi è quella dell'empirista Locke, e la «ragione» lockiana trova il suo paradigma nella scienza di Boyle e nella fisica di Newton: quest'ultima non si perde in ipotesi sulla natura intima o essenza dei fenomeni, ma, reiteratamente controllata dall'esperienza, cerca e mette alla prova le leggi del loro funzionamento.

Né, infine, dobbiamo dimenticare che la «scienza» di cui parla Kant è la scienza di Newton, e che la commozione kantiana davanti ai «cieli stellati» è la commozione di fronte all'ordine dell'universo, orologio di Newton; Kant, scrive Karl Popper, credette che compito del filosofo fosse quello di spiegare l'unicità e la verità della teoria di Newton. Senza una comprensione dell'immagine della scienza newtoniana è davvero impossibile comprendere la Critica della ragion pura di Kant.

Il libro più famoso di Newton è costituito dai Philosophiae naturalis principia mathematica, apparso in prima edizione nel 1687. «La pubblicazione dei Principia [...] fu uno degli avvenimenti più importanti di tutta la storia della fisica. Questo libro può essere considerato il culmine di migliaia di anni di sforzi per comprendere la dinamica dell'universo, i principi della forza e del moto, e la fisica dei corpi in moto in mezzi diversi» (I. Bernard Cohen).

E «nella misura in cui la continuità dello sviluppo del pensiero ci permette di parlare di una conclusione e di un nuovo punto di partenza, possiamo dire che con Isaac Newton finiva un periodo nell'atteggiamento dei filosofi verso la natura e ne cominciava uno nuovo. Nella sua opera la scienza classica [...] raggiunse un'esistenza indipendente, e d'allora in poi cominciò a esercitare tutta la sua influenza sulla società umana. Se qualcuno dovesse assumersi il compito di descrivere quest'influenza nelle sue numerose ramificazioni [...] Newton potrebbe costituire il punto di partenza: tutto quello che è stato fatto prima era soltanto un'introduzione» (Eduard J. Dijksterhuis).

Le regole del filosofare e l'ontologia che esse presuppongono

All'inizio del Libro III dei Principia, Newton stabilisce quattro «regole del ragionamento filosofico». Si tratta certamente di regole metodologiche, relative al come della ricerca. Ma, poiché le regole esplicitanti il come dobbiamo cercare presuppongono sempre il che cosa cerchiamo, le regole stabilite da Newton hanno per presupposto certi assunti di ordine metafisico sulla natura e sulla struttura dell'universo. Enunciamo e discutiamo queste quattro regole:

REGOLA I. Non dobbiamo ammettere più cause delle cose naturali di quelle che sono sia vere che sufficienti a spiegare le loro apparenze.

La prima regola metodologica è un principio di parsimonia nell'uso delle ipotesi, una specie di rasoio di Ockham riguardante le teorie esplicative. Ma perché dobbiamo prefiggerci il raggiungimento di teorie semplici; perché, insomma, non dobbiamo complicare l'apparato ipotetico delle nostre spiegazioni? La risposta di Newton è:

La natura non fa niente invano, e con molte cose si fa invano quel che si può fare con poche; la natura, infatti, ama la semplicità e non sovrabbonda di cause superflue.

Questo è, appunto, il postulato ontologico della semplicità della natura, che sottende la prima regola metodologica di Newton, alla quale è strettamente interrelata la seconda.

REGOLA II. Perciò agli stessi effetti noi dobbiamo, per quanto possibile, assegnare le stesse cause. Come alla respirazione nell'uomo e nella bestia; alla caduta delle pietre in Europa e in America; alla luce del nostro fuoco da cucina e del sole; alla riflessione della luce sulla Terra e sui pianeti.

Qui abbiamo un altro postulato ontologico: l'uniformità della natura. Nessuno può controllare la riflessione della luce sui pianeti; ma in base al fatto che la natura si comporta uniformemente sulla Terra e sui pianeti, ci è possibile dire come anche la luce si comporti sui pianeti.

REGOLA III. Le qualità dei corpi, che non ammettono né aumento né diminuzione di grado, e che si trovano appartenere a tutti i corpi all'interno dell'ambito dei nostri esperimenti, debbono essere ritenute qualità universali di tutti i corpi.

Tale regola presuppone anch'essa il principio ontologico dell'uniformità della natura.
La natura è semplice e uniforme. Sono questi i due pilastri metafisici che sorreggono la metodologia di Newton. E, una volta fissati tali presupposti, Newton passa a stabilire alcune qualità fondamentali dei corpi, come l'estensione, la durezza, l'impenetrabilità, il movimento. A stabilire queste qualità ci arriviamo per mezzo dei nostri sensi.

Si tratta del corpuscolarismo. A questo punto, tuttavia, Newton non poteva evitare una grossa questione: i corpuscoli di cui son fatti i corpi materiali sono ulteriormente divisibili o no? Dal punto di vista matematico una parte è sempre divisibile, ma questo vale anche fisicamente? Ecco l'argomentazione di Newton in proposito:

Che le particelle dei corpi divise ma contigue possano essere separate le une dalle altre è questione di osservazione; e nelle particelle che rimangono indivise, le nostre menti sono in grado di distinguere parti ancor più piccole, come si dimostra in matematica. Ma non ci è possibile determinare con certezza se le parti così distinte e non ancora divise possono venir effettivamente divise e separate l'una dall'altra per mezzo dei poteri della natura. Tuttavia, se anche da un unico
esperimento avessimo la prova che una qualsiasi particella non divisa, rompendo un corpo solido e duro, subisce una divisione, noi potremmo concludere in virtù, di questa regola che le particelle non divise come pure quelle divise possono venir divise ed effettivamente separate all'infinito.

A una sicurezza matematica corrisponde dunque, per quanto riguarda la divisibilità all'infinito delle particelle, una incertezza fattuale. Incertezza che però non si dà invece relativamente alla forza di gravitazione:

Se è universalmente evidente, dagli esperimenti e dalle osservazioni astronomiche, che tutti i corpi
attorno alla Terra gravitano verso di essa, e ciò in proporzione alla quantità di materia che ognuno di essi singolarmente contiene; che similmente la Luna gravita verso la Terra, in proporzione alla quantità della sua materia; che, d'altra parte, il nostro mare gravita verso la Luna; e che tutti i pianeti gravitano l'uno verso l'altro; e che le comete in ugual maniera gravitano verso il sole; allora, in conseguenza di questa regola, dobbiamo ammettere universalmente che tutti i corpi sono dotati di un principio di reciproca gravitazione. Per questo, l'argomento ricavato dai fenomeni conclude
con maggior forza per la gravitazione universale di tutti i corpi di quanto non accada per la loro impenetrabilità, per la quale non abbiamo nessun esperimento e nessuna maniera di osservazione effettuabili sui corpi celesti. E io non affermo che la gravità è essenziale ai corpi: con il termine vis insita intendo unicamente la loro forza di inerzia. Questa è immutabile. La loro gravità diminuisce in rapporto al loro allontanarsi dalla Terra.

La natura è semplice e uniforme. E a partire dai sensi, cioè dalle osservazioni e dagli esperimenti, si possono stabilire alcune delle proprietà fondamentali dei corpi: estensione, durezza, impenetrabilità, mobilità, forza di inerzia del tutto, e la gravitazione universale. Queste qualità si stabiliscono a partire, appunto, dai sensi, vale a dire induttivamente, cioè ancora attraverso quella che, per Newton, è l'unica procedura valida per ottenere e fondare le proposizioni della scienza: il metodo induttivo. Siamo con ciò alla quarta regola.

REGOLA IV. Nella filosofia sperimentale le proposizioni Inferite per induzione generale dai fenomeni debbono essere considerate come strettamente vere o come vicinissime alla verità, nonostante le ipotesi contrarie che possono essere immaginate, fino a quando si verifichino altri fenomeni dai quali o esse sono rese più esatte oppure vengono assoggettate a eccezioni.

L'ordine del mondo e l'esistenza di Dio

Le «regole del filosofare» sono poste all'inizio del terzo libro dei Principia. E alla fine dello stesso libro troviamo quello Scholium generale, dove Newton lega gli esiti delle sue indagini scientifiche a considerazioni di ordine filosofico-teologico. Il sistema del mondo è una grande macchina. E le leggi di funzionamento dei vari pezzi di tale macchina sono rinvenibili induttivamente attraverso l'osservazione e l'esperimento.

Ma ecco un ulteriore e importante quesito di natura filosofica: da dove ha origine questo sistema del mondo, questo mondo ordinato e legalizzato? Newton risponde:

Questo estremamente meraviglioso sistema del Sole, dei pianeti e delle comete potette solo originarsi dal progetto e dalla potenza di un Essere intelligente e potente. E se le stelle fisse sono centri di altri analoghi sistemi, tutti questi, dato che sono stati formati dall'identico progetto, debbono essere soggetti al dominio dell'Uno; soprattutto dal momento che la luce delle stelle fisse è della medesima natura della luce del Sole e che la luce passa da ogni sistema a tutti gli altri sistemi: e perché i sistemi delle stelle fisse non cadano a motivo della loro gravità, gli uni sugli altri, egli pose questi sistemi a distanza immensa tra di loro.

L'ordine dell'universo rivela quindi il progetto di un Essere intelligente e potente, un Dio che governa ogni cosa e al quale spettano in sommo grado di perfezione gli attributi dell'eternità e dell'infinità, dell'onnipotenza e dell'onniscienza:

[Questo Essere intelligente] governa tutte le cose, non come anima del Mondo, ma come signore di tutto; e in base al suo dominio suole essere chiamato Signore Dio pantokràtor o reggitore universale [...]. Il sommo Iddio è un essere eterno, infinito, assolutamente perfetto; ma un essere, comunque perfetto, senza dominio non può esser detto Signore Iddio [...]. E dal suo vero dominio segue che il vero Iddio è un Essere vivente, intelligente e potente; e dalle sue altre perfezioni che Egli è supremo e perfettissimo. Egli è eterno e infinito, onnipotente e onnisciente».

L'ordine del mondo mostra con tutta evidenza l'esistenza di un Dio sommamente intelligente e potente. Ma cos'altro, oltre la sua esistenza, noi possiamo asserire su Dio?

Come il cieco non ha nessuna idea dei colori, così noi non abbiamo nessuna idea del modo in cui Dio sapientissimo percepisce e capisce tutte le cose. Egli è completamente privo di corpo e di figura corporea, per cui non può essere né visto, né udito, né toccato; né deve essere adorato
sotto la rappresentazione di qualche cosa di corporale.

Delle cose naturali, dice Newton, noi conosciamo quello che possiamo constatare con i nostri sensi: figure e colori, superfici, odori, sapori ecc.; ma nessuno di noi conosce «cosa sia la sostanza di una cosa». E se questo vale per il mondo naturale, vale assai di più quando vogliamo parlare di Dio: «molto meno abbiamo un'idea della sostanza di Dio». Quel che possiamo dire di Dio è che egli esiste, è sommamente intelligente e perfetto. E questo lo possiamo dire a partire dalla constatazione dell'ordine del mondo:

È compito della filosofia naturale parlarne [= di Dio] partendo dai fenomeni.

L'esistenza di Dio può dunque essere provata dalla filosofia naturale a partire dall'ordine dei cieli stellati. Tuttavia, gli interessi teologici di Newton furono molto più estesi di quanto potrebbero far pensare i brani sopra riportati dallo Scholium generale. Tra i libri che Newton lasciò ai suoi eredi troviamo le opere dei Padri della Chiesa, una dozzina di copie diverse della Bibbia e parecchi altri libri di argomento religioso.

Dopo aver terminato i Principia, Newton si occupò a fondo delle Sacre Scritture, e nel 1691 fu impegnato in una corrispondenza con John Locke in cui, tra le altre cose, discuteva delle profezie di Daniele. E dopo la sua morte venne pubblicato un Resoconto storico di due notevoli corruzioni delle Scritture. E vennero anche pubblicate le Osservazioni sulle profezie di Daniele e sulla Apocalisse di san Giovanni. Quest'ultimo lavoro gli costò molta fatica. Con esso, egli «si sforzava di collegare le profezie agli eventi storici che li seguirono; per esempio, la bestia citata da Daniele ha dieci corna, in mezzo alle quali spunta un corno più piccolo. Newton identificò queste corna con i vari regni, e decise che il corno più piccolo era la chiesa cattolica. Nei suoi accurati riferimenti ai primi tempi della storia della Chiesa dà prova di profonda erudizione» (E. N. Da Costa Andrade).

Il significato della sentenza metodologica: hypotheses non fingo

Il mondo è ordinato. E «per la sapientissima e ottima struttura delle cose per le cause finali» noi siamo legittimati ad affermare l'esistenza di un Dio ordinatore, onnisciente e onnipotente. Ebbene, scrive Newton verso la fine dello Scholium generale:

Finora abbiamo spiegato i fenomeni del cielo e del nostro mare attraverso il ricorso alla forza di gravità, ma non abbiamo ancora stabilito la causa della gravità. È certo che essa origina da una causa che penetra fino al centro del Sole e dei pianeti, senza che subisca la minima diminuzione della sua forza; che opera non in rapporto alla quantità delle superfici delle particelle sulle quali agisce (come sogliono fare le cause meccaniche); ma in rapporto alla quantità di materia solida che esse contengono, e la sua azione si estende per tutte le parti a distanze immense, decrescendo sempre in ragione inversa al quadrato delle distanze. La gravitazione verso il Sole è composta dalle gravitazioni verso le singole particelle di cui è fatto il corpo del Sole; e allontanandosi dal Sole, decresce esattamente in ragione inversa del quadrato delle distanze fino all'orbita di Saturno, come appare chiaramente dalla quiete dell'afelio dei pianeti e fino agli ultimi afelii delle comete, se pure questi afelii sono in quiete.

La forza di gravità, dunque, esiste. È l'osservazione che ce la attesta. Ma, volendo andare ancora più in profondità, la domanda che non può essere evitata è la seguente: e qual è mai la ragione o la causa o, se vogliamo, l'essenza della gravità? Newton risponde:

In verità non sono ancora riuscito a dedurre dai fenomeni la ragione di queste proprietà della gravità, e non invento ipotesi.

Hypotheses non fingo: è questa la famosa e nota sentenza metodologica di Newton, tradizionalmente citata come inderogabile richiamo ai fatti, come decisa e motivata condanna delle ipotesi o congetture, come prova della validità del metodo induttivo. Tuttavia, è chiaro a ognuno che anche Newton ha formulato ipotesi; ed egli è noto e la sua grandezza è sconfinata non perché vide una mela cadere. Newton è noto e grande perché formulò ipotesi e le provò, ipotesi che spiegano perché la mela cade a terra e perché la Luna non rovina sulla Terra, perché le comete gravitano verso il Sole e perché si danno le maree. Ma allora, se le cose stanno così, cosa intendeva Newton con «ipotesi» quando diceva di «non inventare ipotesi»? Ecco la sua risposta:

Non invento ipotesi; e infatti tutto ciò che non si deduce dai fenomeni, deve essere chiamato ipotesi; e le ipotesi, sia metafisiche sia fisiche, sia di qualità occulte sia meccaniche, non hanno nessun posto nella filosofia sperimentale. In tale filosofia proposizioni particolari sono dedotte dai fenomeni, e successivamente rese generali per induzione. Fu così che furono scoperte l'impenetrabilità, la mobilità e la forza dei corpi, le leggi del moto e di gravitazione. E per noi è sufficiente che la gravità esista di fatto e agisca secondo le leggi che abbiamo esposto, e sia in grado di rendere ampliamente conto di tutti i movimenti dei corpi celesti e del nostro mare.

La gravità esiste di fatto; essa spiega i moti dei corpi; serve a prevederne le posizioni future. Questo è quanto basta al fisico. Quale sia la causa della gravità è una questione la cui risposta esula dall'ambito dell'osservazione e dell'esperimento, e che pertanto sfugge alla «filosofia sperimentale». E Newton non vuol perdersi in congetture metafisiche incontrollabili. Questo è il senso della sua espressione: hypotheses non fingo.

La grande macchina del mondo:
le tre leggi del moto e la legge di gravità

I Principia rappresentano, sia per quanto concerne il metodo sia per i contenuti, il compimento di quella rivoluzione scientifica che, iniziata da Copernico, aveva trovato in Keplero e Galileo due dei rappresentanti più geniali e prestigiosi. Newton — come suggerisce Alexandre Koyré — raccoglie e plasma in un tutto organico e coerente l'eredità di Cartesio e Galilei, e simultaneamente quella di Bacone e di Boyle; difatti, come per Boyle così anche per Newton «il libro della natura è scritto in caratteri e termini corpuscolari, tuttavia, proprio come per Galileo e Descartes, è una sintassi puramente matematica quella che lega insieme quei corpuscoli dando così un significato al testo del libro della natura».

In sostanza, le lettere dell'alfabeto con cui è scritto il libro della natura sono un infinito numero di particelle, i cui movimenti sono regolati da una sintassi costituita dalle leggi del moto e da quella della gravitazione universale. Ed ecco, di seguito, le tre leggi newtoniane del moto, che rappresentano l'enunciazione classica dei principi della dinamica.

1 La prima legge è la legge di inerzia, sulla quale aveva lavorato Galileo e che Cartesio aveva formulato con tutta esattezza, e afferma:

Ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che non sia costretto a mutare quello stato da forze impresse su di esso.

Newton esemplifica così questo fondamentale principio:

I proiettili perseverano nei loro movimenti, fintanto che essi non vengono ritardati dalla resistenza dell'aria o non siano tirati verso il basso dalla forza di gravità. Una trottola non cessa di rotare, se non per il motivo che viene ritardata dalla resistenza dell'aria. I corpi più grandi dei pianeti e delle comete, avendo luogo in spazi più liberi e con meno resistenza, preservano i loro movimenti progressivi e insieme circolari per un tempo molto più lungo.

2 La seconda legge, già formulata da Galileo, dice:

Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa; e avviene sulla direzione della linea retta secondo la quale la forza è stata impressa.

Alla formulazione della legge, Newton fa seguire considerazioni come queste:

Se una determinata forza genera un movimento, una forza doppia genererà un moto doppio, una forza tripla un moto triplo, sia se quella forza sia stata impressa tutta insieme e di colpo, sia gradualmente e successivamente. E questo movimento (essendo sempre diretto nella stessa direzione della forza generatrice), se il corpo era già in moto, è aggiunto e sottratto al primo movimento, a seconda che essi cospirano direttamente o sono direttamente contrari l'un l'altro;
oppure si aggiunge obliquamente, se essi sono obliqui, così da produrre un nuovo movimento composto dalla determinazione di entrambi.

3 La terza legge del movimento, che è quella formulata propriamente da Newton, dice:

A ogni azione si oppone sempre un'eguale reazione: ovvero, le azioni reciproche di due corpi sono sempre uguali e dirette in direzioni contrarie.

Questo principio di uguaglianza tra azione e reazione viene così illustrato da Newton:

Qualunque cosa eserciti una pressione su un'altra cosa o ne tiri un'altra, subisce in ugual misura o è tirata da quest'altra. Se tu premi una pietra con un dito, pure il dito viene premuto dalla pietra. Se un cavallo tira una pietra legata a una corda, anche il cavallo viene (se posso dir così) tirato ugualmente indietro verso la pietra.

Queste, dunque, sono le leggi del movimento. Ora, però gli stati di quiete e di moto rettilineo uniforme possono venir determinati solo relativamente ad altri corpi che siano in quiete o in moto. Ma, siccome il rinvio a ulteriori sistemi di riferimento non può andare all'infinito, Newton introduce le due nozioni (che saranno oggetto di grandi dibattiti e di decise contestazioni) di tempo assoluto e di spazio assoluto.

Il tempo assoluto vero e matematico, in sé e per sua natura, fluisce uniformemente senza relazione a qualcosa di esterno, e con un altro nome si chiama durata; il tempo relativo, apparente e comune, è la misura sensibile ed esterna della durata attraverso il mezzo del movimento, ed esso è comunemente usato al posto del tempo vero; esso è l'ora, il giorno, il mese, l'anno. [...] Lo spazio assoluto, per sua natura privo di relazione a qualcosa di esterno, rimane sempre simile a se stesso e immobile.

Questi due concetti, di tempo assoluto e di spazio assoluto, non hanno significato operativo, sono concetti empiricamente incontrollabili e, tra altre critiche contro di essi, celebre è rimasta quella di Ernst Mach, il quale nel libro La meccanica nel suo sviluppo storico-critico affermerà che lo spazio e il tempo assoluto di Newton sono delle «mostruosità concettuali».

In ogni caso, all'interno dello spazio assoluto — che Newton chiama anche sensorium Dei —, la meravigliosa ed elegantissima compagine dei corpi è tenuta insieme da quella legge di gravità che Newton espone nel Libro terzo dei Principia.

Questo libro, scrive Da Costa Andrade, «è un trionfo. Dopo un riassunto del contenuto dei primi due libri, Newton annuncia che in base agli stessi principi intende ora dimostrare la struttura del sistema del mondo, e lo fa con tanta meticolosità che tutto ciò che hanno fatto nei duecento anni successivi alcune delle menti più abili della scienza, non è stato altro che un'estensione e un arricchimento della sua opera».

In breve, la legge di gravità dice che la forza di gravitazione con cui due corpi si attraggono è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. In simboli, questa legge è espressa dalla nota formula:



dove F è la forza di attrazione, m1, e m2, sono le due masse, D è la distanza che separa le due masse, e G è una costante che vale in tutti i casi: nella reciproca attrazione tra Terra e Luna, tra la Terra e una mela eccetera. Con la legge di gravità Newton perveniva a un unico principio capace di render conto di una quantità sconfinata di fenomeni. Difatti, la forza che fa cadere a terra una pietra o una mela è della stessa natura della forza che tiene la Luna vincolata alla Terra, e la Terra vincolata al Sole; e questa forza è quella stessa che spiega il fenomeno delle maree (come effetto combinato dell'attrazione del Sole, e della Luna sulla massa d'acqua dei mari).

Sulla base della legge di gravitazione, insomma, «Newton è giunto a spiegare i moti dei pianeti, dei satelliti, delle comete fin nei particolari più minuti, nonché il flusso e il riflusso, il movimento di precessione della terra: lavoro di deduzione di una grandezza unica» (Albert Einstein). E dalla sua opera «risultava un quadro unitario del mondo ed una effettiva, salda riunione della fisica terrestre e della fisica celeste. Cadeva in modo definitivo il dogma di una differenza essenziale fra i cieli e la terra, fra la meccanica e l'astronomia e veniva anche spezzato quel "mito della circolarità" che aveva condizionato per più di un millennio lo sviluppo della fisica e che aveva pesato anche sul discorso di Galilei: i corpi celesti si muovono secondo orbite ellittiche, perché su di essi agisce una forza che li allontana continuamente dalla linea retta secondo la quale, per inerzia, essi continuerebbero il loro movimento» (Paolo Rossi).

La meccanica di Newton come programma di ricerca

Alla fine dello Scholium generale, Newton propone un chiaro «programma di ricerca» per il quale la forza di gravità non è solo in grado di spiegare fenomeni fisici come la caduta dei gravi, le orbite dei corpi celesti o le maree; ma essa sarà in futuro capace di render conto pure dei fenomeni elettrici, di quelli ottici e anche dei fatti fisiologici. Tuttavia, aggiungeva Newton, «queste cose non è possibile esporle in poche parole e noi non disponiamo di quegli esperimenti sufficienti per una accurata determinazione e dimostrazione delle leggi con cui opera questo spirito elettrico ed elastico».
Newton stesso cercò di realizzare questo programma attraverso le sue ricerche nel campo dell'ottica «quando suppose che la luce fosse composta di corpuscoli inerti» (A. Einstein). La verità è che «Newton fu il primo — scrive ancora Einstein — che riuscì a trovare una base chiaramente formulata dalla quale poter dedurre un gran numero di fenomeni mediante il ragionamento matematico, logico, quantitativo e in armonia con l'esperienza. Invero, egli poteva giustamente sperare che la base fondamentale della sua meccanica sarebbe giunta con il tempo a fornire la chiave per la comprensione di tutti i fenomeni. Così pensarono i suoi allievi, con maggior sicurezza di lui, e così pensarono i suoi successori, sino alla fine del diciottesimo secolo».

La meccanica di Newton è stata uno dei più potenti e fecondi programmi di ricerca della storia della scienza: dopo Newton, per la comunità scientifica «tutti i fenomeni d'ordine fisico dovevano essere riferiti alle masse, che obbediscono alla legge del movimento di Newton» (A. Einstein).

La realizzazione del programma di Newton andrà avanti per parecchio tempo finché esso urterà in problemi che, per essere risolti, richiederanno una vera e propria rivoluzione scientifica, vale a dire un rivolgimento radicale delle idee fondamentali della scienza newtoniana.

La fisica newtoniana ammette una ragione limitata: la scienza non ha il compito di scoprire sostanze o essenze o cause essenziali. La scienza non cerca sostanze, ma funzioni; non cerca l'essenza della gravità, ma si accontenta che questa esista di fatto e che spieghi, per esempio, i movimenti dei corpi celesti e le maree. E in ogni caso, scrive Newton nell'Ottica:

La causa prima, certamente, non è meccanica.

E sia la ragione limitata e controllata dall'esperienza sia il deismo saranno due eredità centrali che l'illuminismo riceverà da Newton, mentre i materialisti del XVIII secolo troveranno la loro base teorica soprattutto nel meccanicismo cartesiano. E visto che abbiamo richiamato il meccanicismo cartesiano, dobbiamo far presente che, mentre per i cartesiani il mondo è pieno, per Newton esso non lo è e tra i corpi agisce una «azione a distanza». E i cartesiani e anche Leibniz vedranno in queste misteriose forze che agiscono a distanze sconfinate nulla di più che un ritorno alle «qualità occulte» del passato.

La scoperta del calcolo infinitesimale e la disputa con Leibniz

Nei suoi primi anni di studio al Trinity College di Cambridge, Newton si occupò prevalentemente di matematica: di aritmetica, di trigonometria e soprattutto di geometria, studiandola sugli Elementi di Euclide che lesse con grande facilità e sulla Geometria di Cartesio con qualche maggiore difficoltà, almeno agli inizi. Come già sappiamo, a Cambridge, Barrow comprese ben presto le grandi qualità del discepolo, e apprezzò specialmente le sue nuove idee nel settore matematico; e quando, nel 1669, ne ricevette lo scritto Analysis per aequationes numero terminorum infinitas, elaborato nei tre anni precedenti, gli cedette la sua cattedra nella stessa università.

In realtà (e ciò è importante per la storica controversia con Leibniz, alla quale accenneremo), i primi scritti di matematica di Newton sono ancora precedenti. Presumibilmente di quattro anni posteriore al lavoro del 1669 è il trattatello Methodus fluxionum et seriarum infinitarum, nel quale vi è il coronamento delle sue prime ricerche.

Si tratta di studi sugli infinitesimi, cioè sulle variazioni piccole a piacere di certe grandezze, sui loro rapporti, che poi saranno detti derivate, e sulle loro somme, che verranno dette integrali. In questo, gli è stato strumento prezioso la geometria analitica di Cartesio, vale a dire la traduzione di curve e superfici in equazioni algebriche.

Altrettanto validi gli risulteranno gli studi di Francois Viéte (1540-1603), in particolare l' Isagoge in artem analyticam, nella quale si teorizzava l'applicazione dell'algebra alla geometria mediante l'introduzione dei rudimenti del calcolo letterale con la relativa e opportuna scrittura simbolica.

Ulteriori fonti per le sue ricerche matematiche, Newton le ha trovate nella Clavis Mathematicae di William Oughtred (1574-1660), e in parecchi scritti di John Wallis (1616-1703).

Gli studi sugli infinitesimali, in effetti, avevano tratto il massimo impulso da problemi geometrici, e precisamente da problemi di misura delle figure solide, cioè dalla stereometria. La figura centrale di questo settore di studio è costituita da Bonaventura Cavalieri (1598?-1647), il quale nella Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (lavoro pubblicato nel 1635 dopo molti anni di preparazione) stabilisce quel «principio», che ancora oggi porta il suo nome, secondo cui il rapporto tra le aree o i volumi di due figure geometriche è uguale a quello in cui stanno le loro sezioni indivisibili ottenute con metodi opportuni.

Altri apporti preliminari allo studio degli infinitesimi vengono da Keplero nella Nova stereometria doliorum vinariorum (1615). Grande diffusore e applicatore del metodo di Cavalieri è stato Evangelista Torricelli (1608-1647); e Pierre Fermat (1601-1665) dà a questo metodo una migliore e più rigorosa formulazione matematica.

Ebbene, Newton ha lavorato su queste basi, ma introducendovi dapprincipio anche alcuni precisi riferimenti all'acustica e all'ottica, branche cioè della fisica che andava simultaneamente studiando. E ben presto la matrice fisica si farà sentire in modo determinante nelle sue ricerche matematiche.

La prima sintesi sul calcolo infinitesimale verrà da Newton pubblicata più tardi, nel 1687, all'inizio della sua opera più importante, i Philosophiae naturalis principia mathematica. Saranno addirittura ancora posteriori le pubblicazioni a stampa delle altre sue opere principali sul tema: esce nel 1711 uno scritto del 1669 dal titolo De analysis per aequationes numero terminorum infinitas; nel 1704, viene pubblicato, come appendice al trattato di Ottica, il Tractatus de quadratura curvarum che aveva scritto nel 1676; il predetto trattatello Methodus fluxionum et serierum infinitorum, scritto nel 1673 in lingua latina, uscirà postumo in edizione inglese solo nel 1736.

Ma veniamo alla teoria, da Newton stesso denominata «dei fluenti e delle flussioni». Mentre nei primi scritti egli non fa che estendere e sviluppare lo studio «algebrico» del problema, specialmente sulla base dei lavori di Fermat e Wallis, ben presto sarà un'intuizione di tipo fisico, e più precisamente meccanico, a indicargli la via giusta per risolvere il problema. Grazie al contributo concettuale di questa fondamentale branca della fisica, egli supera l'idea che le linee siano solo degli aggregati di punti, e le considera invece come traiettorie del moto di un punto; di conseguenza, le superfici divengono movimenti di linee e i solidi movimenti di superfici. Per esempio, le superfici sono descritte da movimenti proporzionali all'ordinata, mentre l'ascissa cresce con lo scorrere del tempo: da qui, il nome di «momento» all'incremento infinitesimo, di «fluente» all'area e di «flussione» all'ordinata, in un dato istante. È su questa base che egli introduce la notazione



per indicare la velocità di un punto nelle tre direzioni coordinate.

Da qui scaturiscono vari problemi, e, fondamentalmente, due: calcolare le relazioni tra fluenti, note le relazioni tra flussioni, e viceversa. Nel particolare caso della meccanica: noto lo spazio in funzione del tempo, calcolare la velocità; e viceversa, nota la velocità in funzione del tempo, calcolare lo spazio percorso. In termini odierni, rispettivamente: derivare lo spazio rispetto al tempo, e integrare la velocità nel tempo.

Senza addentrarci troppo nei particolari di tipo tecnico, dobbiamo però dire che Newton riuscì a dimostrare molte delle più importanti regole di derivazione e di integrazione; e inoltre introdusse i concetti di derivata seconda (derivata della derivata; nel caso meccanico: l'accelerazione) e quello di derivata d'ordine qualunque; teorizzò rigorosamente il legame tra derivazione e integrazione, e introdusse e trovò la soluzione delle prime equazioni differenziali (cioè con incognita una funzione, e consistenti in un'uguaglianza tra espressioni contenenti la funzione incognita e sue derivate). È chiaro, da tutto ciò, il potente contributo concettuale che la meccanica gli ha fornito nell'elaborazione della sua nuova teoria matematica.

In effetti, Newton aveva della matematica una concezione strumentale: essa non era per lui nient'altro che un linguaggio da adoperare per descrivere eventi naturali. In questo, era in linea con il pensiero di Thomas Hobbes, mentre Georgè Berkeley nel 1734, con l'opera L'analista, o discorso a un matematico incredulo, lo accuserà di scarso rigore. Non è casuale, forse, che la notazione newtoniana (del punto sulla variabile per indicarne la derivata rispetto al tempo) oggi sia rimasta in uso solo nei campi della meccanica razionale, della fisica matematica e in altri ambiti affini: essa è, comunque, alquanto rara, e tende a scomparire.

La teoria newtoniana risente dunque in modo netto della sua particolare origine. Inoltre, il suo formalismo (x, y, z, ... per i fluenti; x, y, z, ... per le flussioni; xo, yo, zo, ... per i momenti o differenziali) è certamente prezioso per lo studioso di meccanica, nella quale si deriva solo rispetto al tempo e le derivate hanno un significato preventivamente fissato (appunto, la derivata prima è la velocità, e la derivata seconda è l'accelerazione), ma risulta poco flessibile e sostanzialmente sterile per altri settori. E, ancora, nel formalismo newtoniano manca un simbolo per l'integrale. Queste, nella sostanza, le critiche mossegli dall'altro grande fondatore del calcolo degli infinitesimi: Gottfried Wilhelm Leibniz.

L'approccio che conduce Leibniz al problema è fondamentalmente diverso e, per certi aspetti, complementare. Egli parte da notevoli contributi, anche inediti, di Blaise Pascal, e soprattutto dalla geometria analitica. Su questa base, matematica quindi e non fisica, Leibniz teorizza la derivata di un punto di una curva come il coefficiente angolare della retta tangente nel punto (cioè quella che noi oggi chiamiamo la tangente trigonometrica dell'angolo che essa forma con l'asse delle ascisse), intesa tale retta tangente come una ideale secante in quel punto e in un altro punto infinitamente vicino a quello dato. Connessa a tali considerazioni è la ben nota, più diffusa e oggi comune notazione



per i differenziali delle variabili x e y, e



per la derivata di y rispetto a x. Leibniz, inoltre, introduce una grande S maiuscola per denotare l'integrale, e anche questa notazione è divenuta di uso comune. Per il resto, la sua teoria non differisce molto da quella di Newton; e, più o meno, sono analoghi i punti di arrivo nell'elaborazione successiva.

Anche a lui manca però il rigore matematico di fondo: e questo perché non è ancora consolidata e teorizzata l'indispensabile nozione di «limite». In realtà, le basi concettuali di tale nozione erano presenti già nell'Arithmetica infinitorum del già ricordato John Wailis; e, se vogliamo risalire fino alle origini, l'idea è presente nel metodo dell'esaustione di Eudosso (408-355 a.C.), applicato con successo a vari problemi geometrici da Euclide e da Archimede. La trattazione rigorosa di questa nozione, e la sua posizione a base dell'analisi infinitesimale, le troveremo però solo nel XIX secolo, con Bernhard Bolzano (1781-1848) e Augustin- Louis Cauchy (1789-1817).

L'opera di Leibniz è circa degli anni 1672-1673, quindi successiva o tutt'al più contemporanea a quella di Newton. Tuttavia, la pubblicazione a stampa del suo lavoro fondamentale, Nova methodus pro maximis et minimis itemque tangentibus, è del 1684, quindi di tre anni precedente a quella dei newtoniani Philosophiae naturalis principia mathematica. Alimentata anche da equivoci, scoppiò tra Newton e Leibniz una feroce disputa sulla priorità della scoperta: disputa molto poco signorile e dominata dall'animosità, dalle accuse, e anche venata da orgoglio nazionalistico.



William Blake (1757 - 1827), Isaac Newton.
Londra, Tate Gallery.