La scuola eleatica

Zenone di Elea



Scolaro e amico di Parmenide, ZENONE di Elea era (secondo Platone, Parm., 127 a) più giovane di lui di 25 anni: la sua nascita deve dunque cadere verso il 489. Come la maggior parte dei primi filosofi, Zenone partecipò alla politica della sua città natale; pare che abbia contribuito al buon governo di Elea e che sia morto coraggiosamente sotto la tortura per aver cospirato contro un tiranno (Diels, A 1). Platone stesso (Pann., 128 b) ci espone il carattere e l'intento di uno scritto, che doveva essere la più importante opera di Zenone. Lo scritto era una «specie di rinforzo» dell'argomentazione di Parmenide, diretto contro quelli che cercavano di volgerla in burla adducendo che, se la realtà è una, ci si trova imbrogliati in molte e ridicole contraddizioni. Lo scritto ripagava costoro della stessa moneta perché tendeva a dimostrare che la loro ipotesi della molteplicità si impigliava, sviluppata a fondo, in difficoltà ancora maggiori. Il metodo di Zenone consisteva quindi nel ridurre all'assurdo le tesi dei negatori dell'unità dell'essere riuscendo così a confermare la tesi di Parmenide.
Proprio in considerazione di questo metodo Aristotele riconobbe in Zenone l'inventore della dialettica. E difatti la dialettica è per Aristotele il ragionamento che parte non da premesse vere ma da premesse probabili o che sembrano probabili (Top., I, 1, 100 b, 21 sgg.); e le tesi da cui parte Zenone per confutarle sembrano appunto probabili ai più. Hegel invece ritenne che la dialettica di Zenone è una dialettica imperfetta perché metafisica e l'avvicinò a quella kantiana delle antinomie; Zenone si sarebbe servito delle antinomie per dimostrare la falsità delle apparenze sensibili, Kant per affermarne la verità: perciò Zenone sarebbe superiore a Kant (Geschichte der Phil., ed. Glockner, I, p. 343 sgg.). Gli storici moderni si sono preoccupati di determinare contro chi fossero dirette le confutazioni di Zenone; e i più vedono nel pitagorismo l'oggetto di queste confutazioni in quanto esso affermava la realtà del numero cioè del molteplice. Ma è difficile, supporre che il numero di cui parla il pitagorismo sia un puro molteplice: esso è piuttosto un ordine ed un ordine misurabile. Né è indispensabile supporre che Zenone abbia tenuto presenti le tesi di questo o di quel filosofo: appare probabile che egli abbia schematizzato e fissato i fondamenti tipici di ogni pluralismo in modo che la sua confutazione valesse sia contro il comune modo di pensare (la doxa di Parmenide), sia contro i filosofi che concordano con esso nell'ammettere il pluralismo.
Gli argomenti di Zenone possono essere distinti in due gruppi. Il primo gruppo è diretto contro la molteplicità e la divisibilità delle cose. Il secondo gruppo è diretto contro il movimento. Se le cose sono molte, dice Zenone, il loro numero è ad un tempo finito e infinito; finito, perché esse non possono essere più o meno di quante sono; infinito, perché tra due cose ce ne sarà sempre una terza e tra questa e le altre due ancora altre e così via (fr. 3, Diels). Contro l'unità intesa come elemento reale delle cose, Zenone osserva che, se l'unità ha una grandezza sia pur minima, poiché in ogni cosa si trovano infinite unità, ogni cosa sarà infinitamente grande; mentre, se l'unità non ha grandezza, le cose che risultano da essa saranno prive di grandezza e cioè mille (fr. 1 e 2). L'argomento vale pure, evidentemente, contro la realtà della grandezza. Ma neppure lo spazio è reale. Se tutto è nello spazio, lo spazio, a sua volta, dovrà essere in un altro spazio e così all'infinito: questo è impossibile e bisogna ritenere che nulla sia nello spazio (Diels, A 24). Contro la molteplicità è diretto pure l'altro argomento che se un moggio di frumento fa rumore quando cade, ogni granello e ogni particella di un granello dovrebbero rendere un suono: il che non accade (Diels, A 29). La difficoltà è qui nell'intendere come diverse cose riunite insieme possano produrre un effetto che ciascuna di esse separatamente non produce.
Ma gli argomenti più famosi di Zenone sono quelli contro il movimento che ci sono stati conservati da Aristotele (Fis., VI, 9). Il primo è quello cosiddetto della dicotomia: per andare da A a B, un mobile deve prima effettuare la metà del tragitto A-B; e, prima ancora, la metà di questa metà;
e così via all'infinito; sicché non arriverà mai a B. Il secondo argomento è quello del
l'Achille: Achille (cioè il più veloce) non raggiungerà mai la tartaruga (cioè il più lento), posto che la tartaruga abbia un passo di vantaggio. Difatti, prima di raggiungerla, Achille dovrà raggiungere il punto da cui è partita la tartaruga sicché la tartaruga sarà sempre in vantaggio. Il terzo argomento è quello della freccia. La freccia, che appare in movimento, in realtà è immobile: difatti ad ogni istante la freccia non può occupare che uno spazio pari alla sua lunghezza ed è immobile rispetto a questo spazio; e poiché il tempo è fatto di istanti, per tutto il tempo la freccia sarà immobile. Il quarto argomento è quello dello stadio. Due masse uguali, dotate di velocità uguali, dovrebbero percorrere spazi uguali in tempi uguali. Ma se due masse si muovono incontro dalle estremità opposte dello stadio, ognuna di esse impiega a percorrere la lunghezza dell'altra la metà del tempo che impiegherebbe se una di esse fosse ferma: da ciò Zenone traeva la conclusione che la metà del tempo è uguale al doppio.
L'intenzione di questi sottili argomenti, che spesso sono stati chiamati sofismi o cavilli anche da filosofi che non hanno mostrato molta abilità nel confutarli, è abbastanza chiara. Lo spazio e il tempo sono la condizione della pluralità e del mutamento delle cose: perciò, se essi si dimostrano contraddittori, dimostrano contraddittori, quindi irreali, la molteplicità e il mutamento. Ma essi sono contraddittori se si ammette (come Zenone ritiene inevitabile) la loro infinita divisibilità: perciò tale infinita divisibilità è assunta da Zenone come tacito presupposto dei suoi argomenti. Aristotele cercò pertanto di confutarli negando soprattutto l'infinita divisibilità del tempo e affermando che le parti del tempo non sono mai istanti, privi di durata, ma hanno sempre una certa durata, anche se minima: così non sarebbe impossibile percorrere parti infinite di spazio in un tempo finito. Questa confutazione non vale molto. I matematici moderni, a partire da Russell (Principles of Mathematics, 1903), tendono piuttosto ad esaltare Zenone proprio per avere ammesso la possibilità della divisione all'infinito, che è alla base del calcolo infinitesimale. E si può ammettere che gli argomenti di Zenone, con le discussioni che hanno sempre suscitato, siano serviti anche a questo. Ma Zenone, certo, non fu un matematico; e ciò di cui egli si preoccupava era soltanto la negazione della realtà dello spazio, del tempo e della molteplicità.