LA MATEMATICA DA IPPOCRATE DI CAIO
AD ARCHITA DI TARANTO
Nel v secolo sono
affiorati tre grandi problemi matematici, che conserveranno un posto molto
notevole nella storia di questa scienza: la duplicazione del cubo; la
trisezione dell'angolo; la quadratura del cerchio.
Sulla duplicazione del cubo ci è stata tramandata una interessante
leggenda: esisteva un celebre tempio consacrato ad Apollo con un altare a
forma di cubo. Essendo una volta scoppiata nella città una grave
pestilenza fu interpellato l'oracolo onde sapere quale dono il dio
esigesse per far cessare la grave sciagura. Fu risposto che egli
desiderava l'erezione di un altare, sempre di forma cubica ma con volume
doppio del precedente. Gli abitanti credettero di ottemperare la richiesta
costruendo un altare con spigolo doppio; la pestilenza però, anzichè
cessare, subì un notevole rincrudimento. Che cosa era accaduto?
Semplicissimo! La richiesta del dio non era stata eseguita; il volume
dell'altare era stato infatti moltiplicato per otto, non per due!
A parte la leggenda ora riferita, è chiaro che il problema della
duplicazione del cubo non costituì altro che un ampliamento del problema
della duplicazione del quadrato, che aveva potuto venir facilmente risolto
per mezzo del teorema di Pitagora (è chiaro infatti che se il quadrato
primitivo ha per lato l'unità, il quadrato doppio deve avere come lato √2,
cioè la diagonale del quadrato stesso). Ma il problema della duplicazione
del cubo risultò subito assai più difficile, portandoci dal campo delle
radici quadrate a quello delle radici cubiche.
Chi nel v secolo diede il maggior contributo alla soluzione di questi
problemi fu il matematico Ippocrate di Chio (da non confondere con il
celebre medico Ippocrate di Cos), di cui abbiamo poco sopra menzionato il
sottile ingegno. Si racconta che egli fosse un commerciante, ma, avendo
perduto quanto possedeva, si recò ad Atene dove « si mise a frequentare i
filosofi » ed insegnò la geometria, probabilmente fra il 450 ed il 430. Fu
per l'appunto la necessità di dare un ordine preciso alla propria materia
di insegnamento che lo indusse a scrivere quello che oggi diremmo un «
libro di testo »; tale libro ebbe il titolo generico di Elementi
(Stoichéia) e aperse la strada ai futuri Elementi di Euclide
Volendo accennare al
contributo dato da Ippocrate allo studio del problema della duplicazione
del cubo, basta ricordare che egli dimostrò l'equivalenza fra tale
problema e un altro, a prima vista completamente diverso, riguardante le
proporzioni. Questo secondo problema consiste nella ricerca di una doppia
media proporzionale da inserirsi fra due dati segmenti, di lunghezza a e
2a; si tratta in altri termini di trovare due segmenti incogniti x ed y
tali che a : x = x : y = y : 2a . Qualunque un po' pratico di algebra,
ricava immediatamente da questa proporzione il valore di x: x3 = 2a3, e
quindi comprende senza difficoltà l'equivalenza dei due problemi. Partendo
invece dagli scarsi mezzi matematici posseduti nel v secolo, la scoperta
di Ippocrate presenta una notevole difficoltà; essa suscitò pertanto un
forte interesse. Non riuscì tuttavia, come è ovvio, a far risolvere il
problema della duplicazione del cubo, poiché si vide ben presto che quello
della ricerca di una doppia media proporzionale era altrettanto difficile
quanto il primo. Ebbe, comunque, il vantaggio di familiarizzare i
matematici dell'epoca con il concetto di riducibilità di un problema
all'altro.
La parte più originale dell'attività matematica di Ippocrate è quella da
lui dedicata alla quadratura del cerchio. Lo studio di questo problema lo
indusse ad indagare l'area delle lunule (che sono porzioni di piano
racchiuse da due archi di cerchio, di raggio diverso, ma con i medesimi
estremi) dimostrando fra l'altro un risultato veramente notevole: la somma
delle aree delle due lunule tratteggiate in figura è equivalente all'area
del triangolo ABC. Alcune antiche testimonianze ci narrano che Ippocrate
avrebbe ritenuto possibile dedurre che, in generale, tutte le lunule sono
quadrabili (qualunque sia il rapporto fra il raggio del primo ed il raggio
del secondo arco che le delimitano), e, partendo da questo risultato
erroneo, si sarebbe illuso di giungere alla quadratura del cerchio.
Sembra strano che un ingegno così sottile come il suo sia caduto in questo
equivoco, ed è probabile (non essendo giunto fino a noi il testo
originale) che si tratti più di una inesattezza di chi ci riferisce i
risultati di Ippocrate, che non di un errore di Ippocrate stesso;
comunque, esso non diminuirebbe il merito di aver attratto l'interesse dei
matematici sulle lunule e di aver provato che alcune di esse godono
effettivamente di proprietà molto eleganti.
Anche i sofisti Ippia
e Antifonte si cimentarono intorno al problema della quadratura del
cerchio: il primo :ideò, per risolverlo, una « curva meccanica » la
quadratrice che riesce indubbiamente allo scopo voluto (anzi, riesce
pure a risolvere il problema della tricezione dell'angolo) ma ha il
difetto di non prestarsi a venir disegnata con la medesima esattezza delle
figure tracciabili con riga e compasso; il secondo suggeri una strada
ottima, quella di giungere alla circonferenza partendo da un poligono
regolare inscritto in essa e via via raddoppiandone il numero dei lati, ma
commise l'errore di ritenere che, a un certo punto, questo poligono
avrebbe dovuto senz'altro coincidere col cerchio. Malgrado l'imperfezione
logica di qualche ragionamento come appunto quest'ultimo gli studi
matematici dei due sofisti furono, come quelli di Ippocrate, fecondi
di ampi sviluppi e contribuirono in modo molto serio al progresso della
cultura matematica della loro epoca.
Filolao:
Filosofo e scienziato, vissuto a Taranto tra la fine del v secolo e la
prima metà del iv, ultima figura di statista pitagorico. Egli resse per
lungo tempo la sua città incrementandone la prosperità e la potenza
militare, facendone la prima della Magna Grecia.
Si ritiene che Archita abbia applicato la propria dottrina matematica alla
meccanica militare, e, poiché sappiamo pure che fece uso di strumenti
meccanici per risolvere problemi geometrici, si può dire che per
primo (e sfortunatamente con pochi imitatori per molto tempo) egli intuì
la fecondità teorica e pratica di una relazione fra matematica e
meccanica. Profonda fu l'impressione che la personalità di
Archita suscitò in Platone in occasione del suo soggiorno a Taranto nel
389.
In campo matematico, Archita riprese il problema di Delo secondo le linee
tracciate da Ippocrate di Chio, e lo portò a soluzione mediante la
rappresentazione strumentale di figure geometriche in movimento. La
soluzione di Archita è troppo complessa per essere quì riportata: da essa
risulta comunque che egli era familiare con i processi mediante cui si
generano cilindri, coni e altri solidi di rivoluzione, e che fu il primo
ad usare consapevolmente il concetto di luogo geometrico. In questo modo,
Archita offriva il primo esempio di applicazione della geometria dello
spazio alla soluzione dei problemi di geometria piana, e insieme dava
inizio alle ricerche che concluderanno alla teoria delle coniche. Ma
quello che va messo in maggiore rilievo, è lo spregiudicato coraggio con
il quale faceva ricorso nonostante la polemica-platonica a tutti i
metodi e gli strumenti che permettessero di far progredire la ricerca.
Parimenti ardite le sue impostazioni in aritmetica e in acustica: quanto
alla prima, egli contribuì a sviluppare il concetto che il numero è
essenzialmente un rapporto, perciò indipedente dalle condizioni di
commensurabilità e razionalità, e poté quindi tornare a rivendicare la
supremazia dell'aritmetica fra le scienze matematiche; quanto alla
seconda, egli scoprì che il suono è dovuto al movimento e all'urto dei
corpi, e che l'aria è un corpo atto a ricevere la vibrazione e a
propagarla.
La tradizione, che fa
di Archita uno dei maestri di Eudosso, anche se dubbia, vale certamente a
simboleggiare la funzione del tarantino nel passaggio dalla matematica del
V secolo alla grande fioritura che ebbe luogo nel
IV.
VITA E OPERE DI EUDOSSO
Il più grande scienziato della prima metà del IV
secolo fu Eudosso, nato a Cnido verso il 408 a.C.
e morto nel 355. Ingegno enciclopedico, egli si
occupò di matematica, astronomia, musica, morale,
legislazione, geografia, medicina. metafisica.
Dice un'antica tradizione che egli meritava il
nome, non di Eudosso, ma di Endoxos (che in greco
significa « illustre »).
All'età di ventitré anni fu ad Atene, ove seguì
l'insegnamento prima dei sofisti poi di Platone
(nell'Accademia). In seguito compì lunghi viaggi
scientifici. come avevano fatto Democrito e
Platone. Fu per sedici mesi in Egitto, ad Eliopoli
(ove già era stato Platone), e qui studiò
astronomia dai famosi sacerdoti di tale città.
Studiò, invece, matematica e medicina nella Magna
Grecia, presso Archita. Rientrato in Grecia,
fondò, verso il 378 una scuola a Cizico sulla
Propontide (oggi Mar di Marmara). Una decina
d'anni più tardi tornò per qualche tempo ad Atene,
ove ebbe vari discepoli. Per la grande fama
raggiunta, ricevette dai concittadini i massimi
onori.
Alla scuola di Eudosso si formarono molti valenti
scienziati; basti ricordare i matematici Menecmo,
Dinostrato, Elicone, Ateneo e gli astronomi
Polemarco e Callippo di Samo. Anche Aristotele
attinse da Eudosso linee principali della sua
astronomia.
Scrisse molte opere, di diversi argomenti; di esse
però, e neanche di tutte, ci sono giunti appena i
titoli. Sappiamo con certezza che il contenuto del
libro v degli Elementi di Euclide (uno dei più
pregevoli dell'opera, rivolto allo studio generale
delle proporzioni) è ricavato da un'analoga
trattazione di Eudosso.
occupò pure della costruzione di macchine, e
probabilmente sostenne l'opportunità di applicare
la matematica alla meccanica (programma poi
sviluppato con successo da Archimede).
Nei secoli successivi hanno scritto grandi elogi
di lui Eratostene (che lo qualificò col titolo di
« divino »), Cicerone, Tolomeo, Sesto Empirico,
Proclo, ecc.
LA PERSONALITÀ
SCIENTIFICA DI EUDOSSO
Diogene Laerzio
colloca Eudosso fra i pitagorici; molti storici moderni preferiscono
caratterizzarlo come allievo di Platone. In realtà, se vogliamo
considerare Eudosso come pitagorico, dobbiamo tuttavia ammettere che lo fu
in un senso molto diverso da Filolao e da Archita. In nessun modo, poi,
può reggere la sua caratterizzazione come platonico, non bastando certo, a
giustificarla, il fatto che egli abbia seguito per qualche tempo
l'insegnamento di Platone all'Accademia. Sembra, anzi, lecito pensare che
alla seconda permanenza di Eudosso in Atene (ove, come abbiamo detto, egli
si fece numerosi discepoli) non sia mancato un intento polemico, più o
meno aperto, contro Platone.
Aristotele attribuisce
ad Eudosso una morale edonistica; e alcune testimonianze (non molto
sicure, però) asseriscono che contro l'edonismo eudossiano sarebbe diretto
il dialogo platonico Filebo. Checché si pensi su questo problema, è certo
comunque che i dissensi fra Eudosso e Platone furono parecchi, il che
ovviamente non impedì loro di nutrire una seria stima scientifica uno per
l'altro.
In conclusione, se è innegabile che vi furono stretti rapporti tra Eudosso
e l'Accademia, nulla ci prova che sia stata solo questa ad esercitare
un'influenza su quello;è più probabile, invece, che l'influenza si sia
esercitata in ambo i sensi.
Ciò che distingue nettamente la posizione di Eudosso sia dalla scuola
pitagorica sia da quella platonica è che egli aprì decisamente la via alla
specializzazione degli studi, con una rigorosa distinzione tra le varie
discipline. Ce lo conferma il fatto che i suoi maggiori allievi furono
cultori specializzati di campi circoscritti della scienza. La cosa è tanto
più notevole, in quanto Eudosso ebbe invece interessi enciclopedici e
compì ricerche originali nelle più varie discipline. Ma proprio per la
vastità della sua cultura, egli dovette rendersi conto delle diversità dei
metodi praticati nei vari studi e dei pericoli cui si va incontro
confondendoli uno con l'altro.
Più che erede
di Platone egli va considerato, in un certo senso, erede dei sofisti,
avendo appreso soprattutto da essi i pericoli insiti nella genericità del
linguaggio comune. Proprio per evitare questi pericoli, Eudosso comprese
la necessità di creare linguaggi specializzati per le singole discipline;
e diede egli sesso mirabili esempi, in ispecie nella matematica e
nell'astronomia, di ciò che si possa raggiungere con tale
specializzazione. Vedremo, nel prossimo paragrafo, guanto siano
artificiose e scarsamente intuitive alcune sue definizioni e dimostrazioni
geometriche; ma tale « artificiosità » era necessaria per collocare
definitivamente la matematica sulla via del rigore, e garantirla dal
rischio di ricadere in antinomie sul tipo di quelle ingegnosamente
costruite un secolo prima da Zenone di Elea.
L'OPERA
MATEMATICA
Testimonianze assolutamente attendibili ci assicurano che molteplici e
varie furono le ricerche matematiche di Eudosso: dalla già menzionata
teoria delle proporzioni alle più complesse questioni di stereometria
(molti teoremi di geometria dello spazio, riferiti nei libri xi e xii
degli Elementi di Euclide, risalgono quasi certamente a lui); dal problema
della duplicazione del cubo a quello del calcolo di aree e volumi col
metodo di esaustione.
Non potendo fermarci ad esporre i risultati particolari di queste
ricerche,
ci limiteremo ad
illustrare il valore logico della sua definizione di proporzione e del
metodo di esaustione (da lui inventato o comunque se già usato in cas:
particolari dai matematici antecedenti da lui elevato alla dignità di
metodo fondamentale per la geometria).
Il concetto di proporzione come eguaglianza di due frazioni risale al v
secolo o a periodi ancora precedenti. Esso si riduce a dire che quattro
grandezze geometriche A, B, C, D (delle quali A omogenea a B, e C omogenea
a D) sono in proporzione quando la frazione numerica che esprime il
rapporto fra A e B eguaglia quello che esprime il rapporto fra C e D. Tale
concetto però richiede. per venire applicato, che A e B siano tra loro
commensurabili, e così pure lu siano, ovviamente, C e D. In questa ipotesi
la proporzione geometrica si riduce ad una proporzione fra numeri interi.
Se, per esempio, il rapporto fra A e
B vale 2/3 e quello fra Ce D vale 10/15, la proporzione fra A, B, C, D si
riduce alla proporzione, fra numeri interi, 2 : 3 = 1O : 15.
Il problema difficile consiste nel trovare una estensione di tale concetto
che lo renda applicabile anche al caso della incommensurabilità
(ricordiamo che la prima grande crisi della scuola pitagorica risultò
proprio connessa alla scoperta dell'esistenza di segmenti tra loro
incommensurabili). Orbene, il merito fondamentale di Eudosso nella teoria
delle proporzioni sta proprio nell'aver scoperta tale estensione,
nell'averci dato cioè una definizione di proporzione applicabi:e tanto al
caso delle grandezze commensurabili quanto a quello delle grandezze
incommensurabili, e riducibile, nel primo di essi, alla definizione
intuitiva poco sopra riferita.
La definizione eudossiana, fatta propria da Euclide nel libro v degli
Elementi, è stata ripetuta, tanto era perfetta, da tutti i testi di
geometria razionale fino alla fine del secolo scorso; oggi si preferisce
sostituirla con un'altra (logicamente equivalente) che fa esplicito
riferimento ai numeri reali, razionali od irrazionali (ecco la definizione
odierna: si dice che A, B, C, D sono in proporzione quando il rapporto
reale fra le due prime grandezze eguaglia il rapporto reale fra le due
ultime).
Vale la pena di riferire la definizione di Eudosso:
« Quattro grandezze geometriche A, B, C, D si dicono in proporzione quando
presi due multipi qualunque di A e B, per esempio mA ed nB (con m ed n
interi) e presi i due multipli corrispondenti di C e D, cioè mC ed nD
risulti sempre vero che se mA >/< nB anche mC
>/<
nD. »
Come ognuno vede, la definizione eudossiana è apparentemente espressa in
termini pitagorici, perché fa riferimento soltanto a multipli interi delle
grandezze in esame; ciò che la rende applicabile anche alle grandezze
incommensurabili il fatto nuovo che essa parla non di una determinata
coppia di multipli, ma di due multipli « qualunque » di A e B (e dei due
corrispondenti di C e D). Senza dubbio l'introduzione di questi multipli
qualunque diminuisce notevolmente l'intuibilità
del concetto
definito; è proprio essa, però, che gli fornisce la generalità di qui il
geometra ha bisogno. Come abbiamo detto, essa rende infatti applicabile il
concetto di proporzione a tutte le quadruple di grandezze geometriche A,
B, C, D, a due a due omogenee, indipendentemente dal fatto che siano o non
siano commensurabili. Costruendo su di essa un ampio edificio di teoremi,
noi potremo essere pertanto sicuri (e questa era la garanzia cercata da
Eudosso) che tali teoremi risulteranno applicabili, senza contraddizioni o
limitazioni, a tutto il campo delle proporzionalità geometriche.
Non è necessario aggiungere altro per illustrare l'importanza del passo
compiuto da Eudosso; è bene però riflettere sulle difficoltà che il grande
geometra greco dovette superare per giungere ad un concetto che oggi può
sembrarci ovvio solo perché inserito in un livello molto più alto di
cultura scientifica.
Il metodo di esaustione - l'altra sua grande invenzione in campo
matematico - è, sostanzialmente, il metodo delle classi contigue ancora
oggi usato da molti testi per il calcolo di lunghezze, aree e volumi (come
per esempio la lunghezza della circonferenza, l'area del cerchio, il
volume della piramide, ecc.).
Il punto centrale di esso consiste nel dimostrare che due lunghezze o aree
o volumi « debbono » essere eguali perché è assurdo che la loro differenza
sia diversa da zero. La prova di questa assurdità si ottiene, non da un
confronto diretto delle due figure che non è possibile, salvo a
immaginarle suddivise in una infinità attuale di parti (con tutti i rischi
dell'infinito attuale), ma dal confronto tra classi di altre figure (di
lunghezza, di area o di volume calcolabili) che racchiudono le due date
con differenze via via minori: concezione questa che implica soltanto
l'infinito potenziale, cioè l'illimitata proseguibilità delle classi di
figure testé considerate.
Qui l'intento di Eudosso era manifestamente quello di evitare le antinomie
connesse alla suddivisione di una figura in una infinità (attuale) di
grandezze infinitamente piccole, antinomie che avevano provocato tante
preoccupazioni a tutta la matematica pitagorica; il metodo di cui si serve
è contorto, artificioso, di scarsissima intuibilità, ma logicamente
impeccabile. Sarà il metodo seguito, in questo genere di ricerche, da
tutti i più grandi geometri fino alla scoperta del calcolo infinitesimale
moderno.
L'ASTRONOMIA EUDOSSIANA
Passando
dalla matematica all'astronomia, va ricordato anzitutto che Eudosso ha il
grande merito di avere liberato questa scienza da ogni infiltrazione
teologica. Egli ne ha fatto un « sistema matematico del mondo » (come
scrive P. Tannery), sistema che oggi apparirebbe certo inidoneo a rendere
conto dei molti fenomeni astronomici in nostro possesso, ma che nel IV
secolo poteva a buon diritto venir considerato come una spiegazione
abbastanza soddisfacente di gran parte dei dati allora conosciuti dagli
studiosi. Di fronte ad essa il nostro giudizio non deve lasciarsi
influenzare dalla radicale diversità fra le ipotesi eudossiane e quelle
accettate dall'astronomia moderna: ciò che conta è il carattere
scientifico della teoria ideata dal grande pensatore di Cnido, la
formulazione rigorosamente matematica che egli ha dato alle leggi
astronomiche, il potente sforzo razionalistico che sorregge la sua
costruzione. Essa rappresenta senza dubbio uno dei principali capisaldi di
tutta la storia dell'astronomia antica.
Oggi il principio generale che sta alla base di tutte le teorie
astronomiche un principio di carattere dinamico (ad esempio la legge
sull'attrazione delle masse di Newton); ai tempi di Eudosso, mancando ogni
nozione esatta di dinamica, tale principio non poteva essere che di
carattere geometrico. Ciò ha fornito al sistemi eudossiano l'aspetto di
semplice modello teorico ideato per descrivere l'ordine dei fenomeni
celesti, non per indicarcene le cause.
Il corso delle stelle, del Sole, della Luna, ci suggerisce l'idea del moto
circolare uniforme. I pitagorici e Platone avevano accettato in pieno
questa idea. stabilendo come assioma generale che ogni moto celeste debba
venir pensato come moto circolare uniforme o come combinazione di più moti
di tale tipo. Eudosso ereditò da essi questo assioma e ne fece il
principio generale (di carriere geometrico) della sua astronomia.
Introdusse però una importante innovazione: invece di parlare di anelli
celesti, immaginò i vari astri come fissi sopra superfici sferiche ideali,
trasparenti, che ruotano uniformemente intorno a due poli; Sole, Luna e
tutti i pianeti (in quei tempi se ne conoscevano cinque) devono avere la
propria sfera indipendente dalle altre; un'ultima sfera (unica deve essere
quella delle stelle fisse. Tutte queste sfere debbono risultare
concentriche fra loro e con la Terra interpretata come centro
dell'universo.
Si constata però agevolmente che, se questo modello può servire a farci
comprendere senza difficoltà il moto apparente delle stelle fisse, non
serve altrettanto bene per quello del Sole e della Luna, e tanto meno per
quello dei pianeti che sembrano avanzare ora più ora meno del dovuto,
piegando ora a destra ora a sinistra nel senso della latitudine. A
risolvere la gravissima difficoltà, Eudosso introdusse un'ipotesi
veramente geniale: ognuno di tali astri possiede non una sfera, ma un
ordine di più sfere, una interna all'altra, tutte concentriche e ruotanti
con moto uniforme, ma con periodo diverso e intorno ad assi di rotazione
differenti, ciascuno dei quali imperniato nella sfera precedente. Mentre,
per la rotazione uniforme della prima sfera di tale ordine, ogni punto di
essa descrivi un cerchio, per la rotazione di due sfere collegate nel modo
anzidetto ogni punto della seconda sfera descriverà una curva assai più
complessa che un cerchio. (Eudosso era in grado, per la sua competenza
geometrica, di farsi un'idea abbastanza precisa di tali curve). Le cose si
complicano ancora maggiormente al crescere del numero delle sfere
collegate. Ebbene, Eudosso si convinse di poter dare con questo modello
una spiegazione geometrica soddisfacente del moto apparente del Sole e
della Luna, supponendo ciascuno di essi fornito di un ordine di tre sfere;
per i pianeti, data la maggior complessità del loro moto apparente,
suppose che ciascuno possedesse un ordine di quattro sfere. Si avevano
così, intutto ventisei sfere, più una ventisettesima delle stelle fisse.
Il sistema ora accennato dava risultati indubbiamente buoni per i pianeti
Saturno Giove e Mercurio; assai meno soddisfacenti per Venere, e ancora
meno per Marte. I continuatori di Eudosso si trovarono quindi di fronte al
compito di migliorare le spiegazioni del maestro, senza abbandonare però
il modello generale da lui tracciato. Fu così che Callippo e Polemarco
(già più sopra menzionati aumentarono il numero delle sfere da ventisette
a trentatré. In questo modo essi riuscirono pure a determinare con
maggiore esattezza i solstizi e gli equinozi e la durata delle stagioni.
Anche Aristotele accetterà la teoria eudossiana delle sfere; ne accrescerà
però il numero da trentatré a cinquantacinque, e soprattutto le
materializzerà, trasformandole da puri modelli matematici in realtà
fisiche.
ERACLIDE
PONTICO
Malgrado la sua meravigliosa simmetria, il sistema di Eudosso si trovò
tutttavia, fin dall'inizio, di fronte ad una difficoltà insolubile: quella
del diverso splendore dei pianeti (specialmente di Marte e di Venere) nei
diversi periodi della loro rotazione. Tale variabilità è invero
assolutamente inconciliabile con l'ipotesi che le sfere dei pianeti
risultino concentriche alla Terra, perché quest'ipotesi avrebbe come
conseguenza la costanza della loro distanza dalla Terra e quindi la
costanza del loro splendore. Fu un discepolo di Platone, Eraclide Pontico
(contemporaneo di Eudosso), a far perno su tale difficoltà per respingere
l'edificio del matematico e astronomo di Cnido. Studiando i moti di
Mercurio e di Venere, Eraclide intuì che il loro centro di rotazione
doveva essere non la Terra ma il Sole; suppose pertanto che, mentre il
Sole gira intorno alla Terra, i due pianeti in questione girino nello
stesso senso intorno al Sole secondo sfere di raggio minore. Spiegato in
questo modo il diverso splendore di Venere, restava l'analogo problema per
Marte; esso fu risolto un po' più tardi (non si sa con sicurezza se dallo
stesso Eraclide o da qualche pitagorico a lui vicino).
Senza insistere oltre sull'argomento, tanto più che non ci risulta con
precisione quali vedute avesse Eraclide sui restanti pianeti, basti
osservare - a guisa di conclusione - che la sua astronomia, anche se assai
meno rigorosa (da un punto di vista matematico) che quella di Eudosso,
rivela un'orientazione nuova, un carattere che l'avvicina a concezioni
molto più moderne. Tanto è vero che un sistema simile verrà ripreso,
diciannove secoli più tardi, da Tycho Brahe.
Un continuatore di Eraclide, Aristarco di Samo, giungerà a
formulare l'ipotesi che vada collocato nel Sole il centro, non solo del
moto di alcuni pianeti, ma di tutto l'universo.
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