Dimostrare che un quadrilatero Ŕ un rombo

I rombi sono dei quadrilateri particolari. Se prendiamo un quadrilatero, quali proprietÓ servono per affermare che quel quadrilatero Ŕ un rombo?
 

1. ProprietÓ dei rombi

Un rombo Ŕ un quadrilatero che ha tutti e quattro i lati della stessa lunghezza. Le proprietÓ del rombo sono descritte nella figura 1.

 

 

Ad esempio, vediamo che le diagonali di un rombo sono assi di simmetria.
 

2. Dimostriamo che un quadrilatero Ŕ un rombo

2.1. Consideriamo i lati

Secondo la definizione data, se un quadrilatero ha tutti e quattro i lati uguali, allora Ŕ un rombo.
 
Esempio: In figura 2, AB = BC = CD = DA = 3 cm; perci˛ ABCD Ŕ un rombo.

 

 

Nota: Se un parallelogramma ha due lati consecutivi della stessa lunghezza, allora Ŕ un rombo (basta ricordarsi che i lati opposti di un parallelogramma hanno, a due a due, la stessa lunghezza).
 

2.2. Consideriamo le diagonali

Se le diagonali di un quadrilatero si incontrano esattamente nel loro punto medio e sono perpendicolari, allora il quadrilatero Ŕ un rombo.
 
Esempio: In figura 3, IO = OK e JO = OL; quindi le diagonali del quadrilatero IJKL hanno lo stesso punto medio O. Inoltre, queste diagonali sono perpendicolari; possiamo dire che IJKL Ŕ un rombo.

 

 

Note: Allo stesso modo possiamo dire:
● se in un quadrilatero le diagonali sono assi di simmetria, allora il quadrilatero Ŕ un rombo;
● se le diagonali di un quadrilatero sono bisettrici dei suoi angoli, allora il quadrilatero Ŕ un rombo;
● se un parallelogramma ha le due diagonali perpendicolari, allora Ŕ un rombo.