Area del triangolo

Triangoli diversi possono avere la stessa area. L’area di un triangolo dipende dalla lunghezza di un lato (chiamato base) e dall’altezza corrispondente. Come si calcola l’area di un triangolo partendo da questi dati?
 

1. Calcoliamo l’area di un triangolo

1.1. Definiamo base e altezza

In un triangolo, possiamo scegliere come base uno qualsiasi dei suoi tre lati (figura 1). È comodo chiamare con lo stesso nome (base) anche la lunghezza di questo lato.
Scelta la base, esiste una sola altezza associata a questa base; costruendo la retta perpendicolare alla base e passante per il vertice opposto, possiamo chiamare altezza la distanza presa su questa retta tra il vertice considerato e l’intersezione con la base.

 

 

1.2. Formula

L’area A di un triangolo di base b e altezza h è data dalla formula:

 

 

Per applicare la formula, A, b e h devono essere espressi in unità di misura corrispondenti; ad esempio: b e h in cm e A in cm².
 

1.3. Esempio

Scegliamo [AB] come base del triangolo ABC disegnato nella figura 3.

 

 

Applichiamo la formula dell’area con b = 4 cm e h = 3,5 cm.
 
; quindi, l’area del triangolo ABC è uguale a 7 cm².

 

1.4. Un caso particolare

Nel caso di un triangolo rettangolo, possiamo scegliere come base un lato adiacente all’angolo retto (cioè, uno dei due cateti). L’altezza associata è la lunghezza dell’altro lato adiacente all’angolo retto.
 
Nella figura 4, l’area A del triangolo IJK rettangolo in I è data dalla formula:

 

 

2. Complementi

2.1. Dimostriamo la formula

La figura 5 spiega con un esempio grafico la formula per calcolare l’area di un triangolo.

 

 

L’area di un parallelogramma è uguale a b x h. L’area del triangolo in figura è uguale alla metà dell’area del parallelogramma, ovvero:

 

2.2. Calcoliamo un’altezza

ABC è un triangolo rettangolo in A con: AB = 4 cm, BC = 5 cm e AC = 3 cm. Vogliamo calcolare l’altezza AH.
 
L’area di un triangolo ABC è uguale a .
 
Quest’area è anche uguale a , quindi ; e .
 
L’altezza AH è uguale a 2,4 cm.