Determinare un lato o un angolo di un triangolo rettangolo

 

Per calcolare un lato di un triangolo rettangolo conoscendo gli altri due, si utilizza il teorema di Pitagora. Se conosciamo soltanto un lato e un angolo acuto, possiamo utilizzare i rapporti trigonometrici, vale a dire il seno, il coseno e la tangente di questo angolo.
 

1. Calcoliamo la lunghezza di un lato

Dobbiamo calcolare la lunghezza di un lato di un triangolo rettangolo, conoscendo la lunghezza di un altro lato e la misura di un angolo acuto. Per fare ciò è sufficiente caratterizzare il lato noto in rapporto all’angolo. Dobbiamo quindi utilizzare un rapporto trigonometrico: il seno, il coseno o la tangente. Partiamo da un esempio.
 
Enunciato: Sia IJK un triangolo rettangolo in I, tale che IK = 3 cm e  = 26°. Vogliamo calcolare KJ e IJ approssimati a meno di 0,01 cm.

 

 

Risoluzione: Conosciamo IK, che è la lunghezza del lato opposto a , e cerchiamo KJ, che è la lunghezza dell’ipotenusa del triangolo; dobbiamo quindi utilizzare il seno dell’angolo .
Infatti, in un triangolo rettangolo, il seno dell’angolo acuto è uguale al rapporto .

 

Scriviamo: sen , ovvero sen 26° =  , e troviamo che KJ =  .

 

Con l’aiuto di una calcolatrice, possiamo scrivere: KJ  6,84 cm.

 

Calcoliamo IJ: conosciamo IK che è la lunghezza del lato opposto a , e cerchiamo IJ che è la lunghezza del lato adiacente a ; dobbiamo allora utilizzare la tangente dell’angolo .
In effetti, in un triangolo rettangolo, la tangente di un angolo acuto è uguale al rapporto .

 

Scriviamo: tg  , ovvero tg 26° =  , e troviamo che IJ =  .

 

Ora, con la calcolatrice troviamo: IJ  6,15 cm.

 

2. Calcoliamo l’ampiezza di un angolo

Ora abbiamo il problema di calcolare l’ampiezza di un angolo di un triangolo rettangolo, conoscendo la lunghezza di due lati. Per far ciò, è sufficiente caratterizzare i due lati conosciuti in rapporto all’angolo che si vuole calcolare; anche in questo caso utilizzeremo un rapporto trigonometrico (il seno, il coseno o la tangente). Prendiamo un esempio.
 
Enunciato: Sia NRV un triangolo rettangolo in R, tale che RV = 7 m e NV = 9 m. Vogliamo calcolare l’ampiezza dell’angolo arrotondata a 0,1°.

 

 

Risoluzione: RV è la lunghezza del lato adiacente all’angolo e NV è la lunghezza dell’ipotenusa del triangolo; dobbiamo allora utilizzare il coseno dell’angolo . In effetti, in un triangolo rettangolo, il coseno dell’angolo acuto è uguale al rapporto .

 

Scriviamo cos  , ovvero cos e troviamo, con l’aiuto di una calcolatrice, che   38,9°.