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Per rispondere alla domanda "Perchè un certo insieme di suoni è gradevole (oppure
sgradevole)?" la scuola pitagorica si serviva nell'antichità dell'aritmetica:
due suoni simultanei sono tanto più gradevoli quando più le lunghezze delle
corde (di ugual natura, misura e tensione) che li hanno generati sono in un
rapporto semplice, in cui cioè il numeratore e il denominatore sono numeri
interi piccoli. In questo modo si stabilisce una gerarchia di gradevolezza,
o consonanza, decrescente: unisono 1/1, ottava 2/1, quinta 3/2, quarta 4/3,
sesta maggiore 5/3, terza maggiore 5/4 ecc..
Il confine tra consonanza e dissonanza si è spostato nel corso dei secoli,
nel senso che il gusto è diventato sempre più tollerante nei confronti di
intervalli meno consonanti, anche per merito di compositori innovativi che
li hanno utilizzati, suscitando dapprima scandalo e poi consenso. Lo stesso
accade per i suoni emessi da strumenti a fiato, per i quali il rapporto
riguarda la lunghezza delle canne: gli antichi greci non lo sapevano, ma
oggi sappiamo che quel che conta ai fini della consonanza è il rapporto tra
le frequenze, e queste - nel caso degli strumenti a corda e a fiato - sono
inversamente proporzionali alla lunghezza della corda o del tubo.
Per chi crede al misticismo della numerologia, questa può essere una
spiegazione sufficiente, ma in realtà si tratta soltanto di una descrizione.
Per trovare un argomento un po' più convincente dobbiamo esaminare la voce
umana che è sostanzialmente uno strumento a fiato, sul tipo dell'oboe o del
corno, in cui un getto d'aria mette in vibrazione un'ancia doppia (le corde
vocali) la quale eccita l'aria contenuta nel tubo (il tratto vocale)
producendo il suono; la caratteristica importante di questo suono, al di là
della sua enorme varietà, è quella di essere, almeno per brevi intervalli di
tempo (quello necessario per pronunciare una vocale, o quello più lungo di
un suono cantato stazionario), quasi perfettamente periodico. Questo vuol
dire che l'andamento della pressione si ripete quasi identico a ogni periodo,
che è l'inverso della frequenza. Il grafico della pressione durante un
periodo può essere 'morbido' - come una semplice sinusoide - o 'duro' - come
un dente di sega -, ma in ogni caso può essere ricostruito sommando un
numero finito o infinito di sinusoidi di frequenza f(n)=n f(1)$, dove n è un
numero intero e f(1) è la frequenza fondamentale, ciascuna con la sua
ampiezza e la sua fase.
La determinazione dell'ampiezza e della fase costituisce l'analisi di
Fourier di un fenomeno periodico, la ricostruzione del suono è la sintesi di
Fourier secondo la 'serie armonica'. Quindi, un suono periodico 'contiene' -
oltre alla frequenza fondamentale che dà il nome alla nota - la frequenza
doppia (un'ottava più acuta), quella tripla (più su ancora di una quinta) e
così via. Se il fondamentale fosse un Do1, la serie armonica sarebbe Do1,
Do2, Sol2, Do3, Mi3, Sol3, Si bemolle3, Do4, Re4, Mi4 ecc.. Due suoni con lo
stesso periodo ma con una diversa distribuzione delle ampiezze degli
armonici differiscono solo per il timbro; questo ci permette di distinguere
il suono di un flauto da quello di un oboe o di un violino quando emettono
la stessa nota, ma anche di distinguere le vocali del linguaggio parlato; è
infatti il tratto vocale, con la sua forma variabile, che agisce da filtro
nei confronti del segnale prodotto dalle corde vocali, influendo sulle
ampiezze dei vari armonici.
Gli strumenti a corda e a canna sono quelli che più si avvicinano alla voce
umana, proprio perché producono suoni periodici: è probabilmente per questo
motivo che è stato dedicato tanto tempo, nel corso dei secoli, a migliorarne
le prestazioni, fino ad arrivare alla moderna orchestra sinfonica che è
costituita da una trentina di strumenti periodici diversi. Invece, gli
strumenti aperiodici - come i tamburi, il gong, le campane - sono usati
quasi esclusivamente per marcare il ritmo, a meno che non si riesca con
qualche trucco a renderli (approssimativamente) periodici, come i timpani o
gli xilofoni.
Da quel che abbiamo detto finora comincia a emergere una parziale risposta a
una delle domande che avevamo formulato: perchè un numero limitato di
frequenze e perchè proprio quelle? Che il numero delle frequenze debba
essere limitato è abbastanza semplice da capire: se fossero troppo numerose
sarebbe più difficile distinguerle e, nel caso del canto, più problematico
emetterle con precisione. Tuttavia, con circa 3.000 elementi sensibili
nell'orecchio, distribuiti quasi omogeneamente su dieci ottave (300 per
ottava), il fatto di utilizzarne solo 1/25 (12 per ottava) appare alquanto
sorprendente. Se, però, esaminiamo gli intervalli tra coppie di elementi
della serie armonica, ci accorgiamo che i più frequenti (riportati
all'interno di un'ottava) corrispondono a quelli delle varie scale sulle
quali si è sviluppata la musica; le varie culture ne hanno scelti pochi o
molti (si pensi alla scala cinese di 5 suoni, alle scale occidentali di 7
suoni, alla scala cromatica di 12 suoni, a scale esotiche con 19, 31 o 53
suoni), ma il criterio sembra essere universale.
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