A cavallo degli anni '90 si è verificata una profonda
trasformazione nelle tecnologie di registrazione e riproduzione del suono
che hanno rivoluzionato il modo in cui viene ascoltata la musica, simili
strategie hanno prodotto cambiamenti meno evidenti, ma altrettanto
sostanziali, in numerose tecniche di laboratorio per il monitoraggio di
segnali elettrici o a essi riconducibili. Come spesso accade in questi casi,
la fruizione delle nuove tecnologie da parte del grande pubblico non è
accompagnata da un'adeguata consapevolezza delle innovazioni introdotte.
La misura di un segnale variabile nel tempo
In molte applicazioni risulta fondamentale eseguire
misure di grandezze fisiche variabili nel tempo in maniera da rappresentarne
adeguatamente la variabilità. Per questo scopo è necessario ripetere la
misura in tempi sufficientemente vicini per registrarne i dettagli con la
risoluzione temporale desiderata. Le onde acustiche (ossia udibili dal
nostro apparato uditivo) sono costituite da variazioni periodiche della
pressione dell'aria (che viaggiano alla velocità di circa 380 m/s) con
frequenze comprese fra i 10 Hz e i 10 kHz circa, ossia in un intervallo di 3
ordini di grandezza. Queste caratteristiche rendono necessario il
campionamento del segnale audio con una frequenza di alcune decine di kHz,
nel caso del campionamento di un segnale vocale il campionamento a 8-10 kHz
è sufficiente. Applicazioni tecnologiche in altri contesti rendono
necessario il campionamento di segnali analogici anche con frequenze di
svariati MHz. Questi requisiti rappresentano una sfida tecnologica
sicuramente non banale; un osservatore ben allenato è forse in grado di
annotare un risultato ogni secondo, ma solo con l'avvento di tecnologie
elettroniche avanzate e del computer è stato possibile ottenere prestazioni
adeguate. Ma allora come si faceva antecedentemente agli anni '80?
Le rappresentazioni analogiche dei segnali
I segnali analogici venivano osservati e misurati attraverso tecniche
analogiche, ossia trasformati in variazioni di grandezze fisiche di
immediata percezione in funzione di una coordinata unidimensionale di
posizione che rappresenta il tempo. Un esempio notevole di questa strategia
di misura è rappresentata dall'oscilloscopio nel quale rapide variazioni di
segnali elettrici possono essere visualizzate su uno schermo fluorescente
attraverso un opportuno sistema di deflessione di un fascio di elettroni (raggi
catodici). Per conservare l'informazione sulla forma d'onda o di impulso
osservata, lo schermo veniva fotografato e il segnale V(t) ricavato da
opportune misure eseguite sulla fotografia. Nel campo della riproduzione dei
segnali audio il segnale veniva riprodotto attraverso un'incisione sul
supporto di vinile (figura 1).
 La
coordinata temporale è (era) rappresentata dal solco che si avvolgeva a
spirale sul disco. Per riprodurre 20 minuti di musica in un LP a 33 giri (giri/minuto)
occorrono 660 giri della spirale che, per solchi spaziati tipicamente 0.15
mm, occupano circa 10 cm di distanza radiale. Una nota alla frequenza di 10
kHz incisa su un disco di vinile alla distanza di 15 cm dal centro è
costituita da oscillazioni, tracciate lungo il solco, con il passo pari a
circa 0.050 mm.
Dunque, immaginando di svolgere la spirale contenuta in un disco di vinile,
il tracciato di oscillazioni risulta una fedele rappresentazione (analogica)
della modulazione della pressione associata all'onda acustica corrispondente.
Il campionamento digitale di un segnale analogico
La filosofia legata al campionamento digitale di un
segnale analogico è completamente differente. Contrariamente a quanto si
potrebbe pensare, il motivo principale dell'esigenza del campionamento
digitale non è la migliore precisione raggiungibile, ma il fatto di poter
disporre direttamente di una sequenza di numeri che rappresentano la
variazione temporale della nostra grandezza fisica. Il campionamento
digitale realizza pertanto anche la 'trascrizione' del segnale su un
supporto ottimale di scrittura e immagazzinamento dati che è rappresentato
oggi dal computer. In qualche senso lo sviluppo dell'elettronica digitale e
dei computer ha condizionato la scelta in favore del campionamento digitale
dei segnali analogici. Vi sono due caratteristiche fondamentali che
definiscono le proprietà di un campionamento digitale: esse sono la
frequenza di campionamento e la risoluzione della misura digitale in bit.
Anche questa caratteristica è indotta dai vincoli imposti dall'elettronica
digitale e dalla rappresentazione binaria dei numeri. Usando 16 bit è
possibile rappresentare numeri interi fra 0 e 65535=216-1, utilizzando un
intervallo simmetrico centrato sullo zero utilizzando un bit per il segno 0
(+) e 1 (-) l'intervallo rappresentabile è compreso fra -32767 e +32767. La
misura di qualsiasi grandezza fisica è rappresentabile in questo intervallo
specificando un opportuno fattore di scala ossia il valore V0 al quale
corrisponde il valore massimo rappresentabile:
32767=215-1. Supponiamo di voler campionare una grandezza elettrica (Voltaggio)
e che per esempio V0=5 V: la misura V1=0.0347 V risulta (V1/V0) *
32767=227.40..., che viene approssimata dal numero intero 227 la cui
rappresentazione binaria è 0000000011100011. È chiaro che questa
rappresentazione ha una risoluzione intrinseca di ±1 sul bit meno
significativo, che corrisponde (in questo esempio) a un'incertezza di ±5
V/32767~0.00015 V. La scelta del valore V0 è importante, infatti essa
determina sia l'ampiezza massima del segnale che può essere correttamente
digitalizzata sia l'incertezza sul singolo campionamento. Aumentando il
numero di bit si riduce l'incertezza nella misura e allo stesso tempo si
allarga il 'range dinamico' delle possibili misure, ossia la capacità di
campionare con sufficiente precisione segnali di ampiezze molto differenti.
Il numero di bit tipicamente utilizzato per campionamento di segnali
analogici spazia da un minimo di 12 (permette la misura con 3 cifre decimali
significative), ai 16 citati precedentemente ai 24, per esempio quelli
utilizzati in alcune applicazioni di registrazione sonora nelle quali è
richiesto un range dinamico elevato.
Nel campionamento digitale del segnale è implicito un degradamento
dell'informazione dovuto sia alla limitata risoluzione in bit che alla
frequenza di campionamento. Un esempio volutamente scadente di campionamento
di un segnale oscillatorio è illustrato in figura 2.
Figura 2
Il convertitore analogico digitale
Ma chi compie la digitalizzazione del segnale
analogico a un tasso milioni di volte più elevato delle capacità umane? A
questo scopo viene utilizzato un dispositivo elettronico denominato
convertitore analogico digitale (ADC). Il convertitore è a tutti gli effetti
un apparecchio di misura che confronta il segnale da misurare Vs con un
segnale campione generato internamente. Nella versione più semplice il
sistema genera una rampa di conteggio da 0 a 2N-1 (con N numero di bit)
utilizzando un 'clock' a frequenza elevata, questo conteggio viene
convertito in un segnale analogico campione Vc a esso proporzionale e
confrontato istantaneamente con il segnale da campionare. Al verificarsi
della condizione Vc>Vs, il conteggio viene interrotto e, in corrispondenza
della fine del ciclo, lo stato dei bit viene letto e registrato. Si
comprende come, anche utilizzando algoritmi più efficienti, il numero di
passi da compiere aumenti con il numero di bit. Questo pone delle
restrizioni nelle prestazioni di un sistema di acquisizione digitale per il
quale occorre cercare un compromesso ottimale fra numero di bit e frequenza
di campionamento. Questi dispositivi hanno rapidamente migliorato le loro
prestazioni e negli ultimi anni e rimpiazzato le strategie di misura nei più
svariati campi di applicazione. Per esempio, oggi misure di segnali
analogici vengono effettuate utilizzando oscilloscopi digitali che hanno
raggiunto la frequenza di campionamento di 500 MHz con 8-12 bit. Per le più
svariate applicazioni sono oggi disponibili una grande varietà di schede per
personal computer con frequenze da alcuni MHz a 12 bit a 16 o più bit a
frequenze inferiori, la cui variante commerciale è rappresentata dalle
schede audio per acquisizione e riproduzione sonora. In questo caso la
frequenza standard massima di campionamento è fissata a 44100 Hz, mentre
sono disponibili versioni a 16, 24, e persino 32 bit e molti canali a costi
contenuti. Registrazione e analisi di un segnale digitale Registrando un
segnale acustico con una scheda sonora di un personal computer si crea in
genere un file wav il cui contenuto binario non è leggibile. Questo in
alcuni sistemi operativi non viene considerato un problema, infatti,
l'utente deve fruire del prodotto secondo quanto previsto ma non cercare di
capire cosa ci sia dentro, questa curiosità è certamente indice di un indole
ribelle e potenzialmente sovversiva che bisogna reprimere. Fortunatamente
esistono altri mondi migliori nei quali a noi piace vivere. Come quando,
usando il sistema operativo Linux, esiste una vasta disponibilità di
software gratuito e trasparente per la conversione di segnali audio. Per
esempio, basta digitare wavtopvf -a file.wav per avere la sequenza
di numeri interi corrispondenti al campionamento. Il vantaggio di disporre
di un segnale digitalizzato, già memorizzato in un PC, è certamente quello
di poter eseguire le più disparate manipolazioni numeriche. Una di quelle
più spettacolari nei segnali acustici è certamente l'analisi del suo
contenuto in frequenza, operazione che viene eseguita applicando la
trasformata di Fourier (algoritmo Fast Fourier Transform, FFT) a spezzoni
della registrazione. Traslando temporalmente lo spezzone soggetto a questa
analisi, è ulteriormente possibile studiare la variazione temporale del
contenuto in frequenza del segnale. Per comprendere il progresso nel campo,
solo 20 anni fa un calcolatore di un medio istituto di ricerca impiegava 1
minuto per eseguire la trasformata di Fourier con un segnale con alcune
centinaia di dati. Oggi un modesto PC esegue decine di volte al secondo il
conto di una FFT ed è in grado di visualizzare come si modifica il contenuto
in frequenza di un segnale analogico in tempo reale.
Un esempio di questa analisi è illustrata in figura 3 dove, in funzione del
tempo, riportato sull'asse verticale, viene indicato il contenuto in
frequenza di vari suoni.
Figura 3
L'intensità a una determinata frequenza è
rappresentata da un codice di colore rosso-arancione-giallo (per intensità
crescenti) su fondo blu. I suoni, dall'alto verso il basso, corrispondono a
una nota vocale a circa 250 Hz (sono visibili 5 armoniche equispaziate), un
fischio a frequenza variabile compresa fra 1 e 1.8 kHz circa (è visibile
anche la seconda armonica) e il tintinnio di un calice di vetro,
caratterizzato da una complessa sequenza di frequenze proprie di
oscillazione. L'analisi è stata eseguita con il software open source
eXtace.
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