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INGEGNERI E AGRIMENSORI ROMANI
(Archivio - personaggi in
ordine cronologico.)
Neanche i romani, malgrado il loro indiscusso spirito pratico,
seppero sviluppare a fondo la preziosa eredità degli ingegneri
alessandrini. Essi rivelarono senza dubbio grandi capacità nella
costruzione di strade, di acquedotti, di fastosi edifici, ma non
riuscirono a comprendere l'interesse della vera e propria ingegneria
meccanica, né avvertirono l'importanza pratica di ricerche direttamente
o indirettamente rivolte alla scoperta di nuove fonti di energia.
Il fatto appare tanto più singolare, quando si pensi che proprio al
I secolo a.C. risale la massima invenzione tecnologica dell'antichità:
il mulino idraulico (invenzione non dovuta a qualche scienziato di
particolare rinomanza, ma sorta probabilmente -- come scrive U. Forti —
nell'orbita della civiltà di Alessandria). E' un fatto che non sembra
spiegabile se non facendo appello alla difficoltà di comprendere, in
quell'epoca, i vantaggi che avrebbero potuto provenire dallo
sfruttamento sistematico delle varie forme di energia naturale, mentre
esse apparivano assai più costose dell'energia umana (schiavi) e animale.
Per quanto riguarda lo scarso interesse dimostrato dai romani verso gli
art ficiosi congegni esposti negli Pneumatikà di Erone, va inoltre
osservato che la via da percorrere, onde giungere ad una loro
utilizzazione su vasta scala, non poteva non apparire troppo lunga e
difficile a uomini -- come appunto gli ingegneri romani --- direttamente
impegnati nelle realizzazioni pratiche immediate. L'abbandono di tale
atteggiamento richiederà una profonda trasformazione sociale e culturale,
che avrà inizio solo parecchi secoli più tardi.
Fra gli autori latini che abbiano scritto opere di ingegneria di qualche
pregio, il più importante è senza dubbio Vitruvio, ingegnere militare
del tempo di Giulio Cesare e di Augusto; di lui non si conoscono con
precisione né la data di nascita né quella di morte. La sua opera
principale, De architectura, reca evidenti le tracce dell'influenza
degli ingegneri alessandrini. Vitruvio ricorda infatti esplicitamente il
nome di Ctesibio, riferendoci parecchie sue invenzioni (la pompa, una
balestra ad aria compressa, l'argano idraulico, ecc.). Il voluminoso
trattato del nostro autore si articola in dieci libri, che esaminano una
gamma assai vasta di argomenti : dalla preparazione culturale richiesta
all'architetto ai problemi specifici concernenti la costruzione di
edifici pubblici e privati, all'idraulica, alle macchine da guerra. E'
inoltre ricco di richiami storici, di indicazioni giuridiche, di massime
morali, e costituisce una preziosa fonte per studiare la cultura
tecnologica, e in generale i costumi dell'epoca.
In essa sono tuttavia riscontrabili alcuni non lievi difetti. Pur
sforzandosi di risultare tecnicamente chiaro e cercando - ove necessario
- di introdurre nuove espressioni e nuovi vocaboli adatti al linguaggio
tecnico, il nostro autore non può nascondere talune pretese stilistiche,
che spesso rendono oscura la dizione, ove accanto a volgarismi e
plebeismi si trovano espressioni ampollose e ricercate. Inoltre Vitruvio
non è padrone sicuro della materia di cui tratta, onde non solo non
riesce a portare contributi nuovi, ma spesso suscita anzi l'impressione
di non comprendere bene, egli stesso, le ricerche che si sforza di
esporre. Gli è che la vera tecnica non si identifica con la pura e
semplice pratica; essa è scienza applicata, e, come tale, richiede dai
suoi cultori una profonda preparazione scientifica. Ma questa non poteva
essere presente in chi aveva manifestamente studiato troppo poca
matematica.
Più che di ingegneria la cultura romana si era occupata di agricoltura,
su cui ci sono giunti i trattati di Marco Porcio Catone (234-149 a.C.),
di Varrone e di Columella (I
secolo d.C.). Fu proprio una disciplina tecnico-scientifica parallela
all'agricoltura ad avere in Roma gli sviluppi più originali:
l'agrimensura, detta aromatica dalla groma, lo strumento che gli
agrimensori romani usavano nella misurazione dei terreni. Un famoso
codice latino, il codice Arceriano del VI secolo, ci ha conservato una
parte delle opere degli agrimensori da cui si possono ricavare i vari
interessi dei gromatici ed i loro importanti compiti : ad essi era
affidato il compito di costruire gli accampamenti, fondare le città e le
colonie, misurare le altezze dei monti e le larghezze dei fiumi nelle
campagne militari, far applicare le leggi agrarie e stabilire le
confische ed i tributi. Apposite scuole erano istituite nell'impero
romano per istruire questi funzionari imperiali nella geometria, intesa
nel suo aspetto pratico, nel diritto, nell'arte militare e nei rituali
religiosi che accompagnavano le loro opere. Fra i maggiori autori
gromatici possiamo ricordare Balbo, famoso per aver condotto a termine
fra il 34 e il 20 a.C. l'opera di misurazione di tutto l'impero che era
stata iniziata con Cesare; Igino (fine del I secolo-inizio del II secolo
d.C.); e infine Sesto Giulio Frontino (40-103), una volta console sotto
Vespasiano e due volte sotto Traiano, autore anche di un'opera di arte
militare sugli Stratagemmi (Stratagemata) e di un'opera su Gli
acquedotti di Roma (De aquis urbis Romae).
PAPPO E DIOFANTO
Passando ora dalla matematica applicata alla così detta matematica pura,
incontriamo nel III secolo due scienziati di notevolissimo valore: Pappo
e Diofanto, dei quali non si conoscono con esattezza le date di nascita
e di morte.
Pappo di Alessandria, vissuto nella seconda metà del III secolo, rivela
senza dubbio alcuni caratteri riscontrabili in parecchi suoi
contemporanei: tali, per esempio, l'interesse per una meditata
riflessione sui capolavori del passato, e il desiderio di raccogliere
nei propri scritti i molteplici risultati conseguiti dai suoi
predecessori. A conferma del primo di questi caratteri basti ricordare
che egli commentò gli Elementi di Euclide e la Mathematikè syntaxis di
Tolomeo; a conferma del secondo va sottolineato che la sua opera più
importante, dal titolo Collezzione matematica (Synagogé) (in Otto libri,
il primo e parzialmente il secondo dei quali sono andati perduti),
costituisce una raccolta assai ricca di argomentazioni matematiche e
meccaniche, da cui si può ricavare un quadro pressoché completo dei
progressi che queste scienze realizzarono dai tempi di Apollonio a
quelli, appunto, del nostro autore. Nella Collezione di Pappo troviamo
però qualcosa che non si riscontra nelle altre opere a carattere
enciclopedico: la capacità di affrontare e risolvere problemi nuovi,
cioè di far compiere alcuni passi veramente notevoli alla ricerca
scientifica. Questi progressi concernono essenzialmente due punti: i
probleml isoperimetrici e talune ricerche che oggi rientrano nel campo
della geometria proiettiva. Va pure menzionato che, nello studio delle
aree e dei volumi, Pappo perviene alla dimostrazione di due celebri
teoremi solitamente noti come « teoremi di Guldino » (matematico del
XVII secolo).
Le trattazioni di Pappo sono generalmente svolte con scrupoloso rigore,
anche se la critica moderna vi ha rivelato qualche lacuna per ciò che
riguarda la risoluzione dei problemi isoperimetrici. Il modello del
nostro autore è Euclide, alla cui metodologia egli si mantiene quanto
più possibile fedele.
Diofanto, egli pure di Alessandria, visse probabilmente qualche decennio
prima di Pappo (e pertanto fra la fine del II secolo e l'inizio del III)
ma diveramente da lui si interessò soprattutto di aritmetica anziché di
geometria. Scrisse un breve saggio sui Numeri poligonali (Perì polygonon
arithmón) e un altro, che andò perduto, sui Porismi (Porísmata). Ma la
sua fama è essenzialmente dovuta a un'interessantissima opera dal titolo
Cose aritmetiche (Arithmetikà) in tredici libri, dei quali ci sono
giunti solo i primi sei e un frammento del settimo.
Fin dal I secolo si era verificata una certa rinascita dell'antica
filosofia pitagorica; essa aveva fatto risorgere un indubbio interesse
per le speculazioni aritmetiche, caricate però di significati
mistico-metafisici, assai lontani dallo spirito più autentico della
ricerca matematica. Anche l'opera più notevole cui tale rinascita aveva
dato luogo, e cioè l'Introduzione aritmetica (Eisagogè arithmetiké) di
Nicomaco di Gerasa (vissuto a cavallo tra il I e il II secolo), per
quanto cercasse di raccogliere in forma abbastanza sistematica tutte le
proprietà dei numeri scoperte dagli antichi pitagorici (Filolao, Archita,
ecc.), non si distaccava in modo chiaro e netto da questo genere «
filosofico » di trattazione.
Orbene, il fatto veramente singolare è che Diofanto dà invece
un'impostazione completamente diversa alle proprie ricerche. Il metodo
da lui seguito ha un preciso carattere scientifico: le questioni prese
in esame sono ben delimitate e chiaramente esposte, le soluzioni
raggiunte sono discusse con notevole rigore, la trattazione viene
sveltita da opportuni simboli. Diofanto affronta argomenti di natura
aritmetica e algebrica (per quanto l'algebra propriamente detta sorga
solo con gli arabi), dedicando una particolare cura allo studio delle
equazioni; quelle da lui sottoposte a più attento esame sono le
cosiddette equazioni indeterminate (che ancora oggi portano il nome di «
diofantee ») delle quali cerca e discute le soluzioni in numeri
razionali. La perizia dimostrata in tale trattazione è davvero
sorprendente, tanto che pare inimmaginabile che il nostro autore vi sia
pervenuto senza la guida di alcun maestro il quale l'abbia introdotto a
questo genere di ricerche. Altro fatto notevolmente strano è che
Diofanto non senta il bisogno di sottolineare la grande originalità
della propria esposizione, quasi che le questioni affrontate dovessero
già risultare in qualche forma note ai propri lettori.
I problemi storiografici suggeriti dalle nostre sia pur brevi parole
sono evidenti: se la cultura di Pappo è spiegabile senza alcuna
particolare difficoltà nel quadro della tradizione greca, come possiamo
invece spiegare quella di Diofanto ? E come possiamo spiegare che la
loro opera, di così alto livello scientifico, non abbia trovato alcun
degno continuatore?
Se per rispondere a quest'ultima domanda si fa appello alla generale
decadenza dello spirito scientifico nell'epoca in esame, sorge però un
altro problema: come possiamo spiegare che proprio nel terzo secolo,
quando tale processo di decadenza era già tanto avanzato, abbiano potuto
sorgere due scienziati del vigore di Diofanto e di Pappo? Il fare
ricorso alla loro naturale genialità significa una risposta più verbale
che reale. Gli storici della matematica si sono a lungo occupati di
questi interrogativi. A proposito della decadenza della geometria greca,
hanno cercato di spiegarla osservando che i metodi da essa praticati non
erano più in grado di fornire - dopo Pappo - risultati di grande rilievo,
sicché essa era destinata ad esaurirsi naturalmente, salvo svolte
radicali sul tipo di quelle che si verificheranno, appunto, all'inizio
dell'era moderna. Ciò potrebbe giustificare in modo abbastanza agevole
il suo rapido isterilimento dopo la scomparsa di Pappo. E' chiaro, però,
che una analoga argomentazione non può essere ripetuta per Diofanto,
data la radicale novità del suo campo di indagine. A proposito di lui,
come già a proposito di Erone, è assolutamente necessario cercare fuori
della matematica i motivi della triste situazione prodottasi in questo
particolare settore di studi.
La realtà è che la decadenza di una scienza costituisce un fenomeno non
meno complesso della sua nascita: fenomeno in cui hanno senza dubbio un
notevole peso i fattori interni alla scienza considerata, ma hanno un
peso ancora più decisivo i caratteri generali della cultura entro cui
tale fenomeno si verifica.
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