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IL CONFLUIRE DELLA MATEMATICA NELLA METAFISICA
(Archivio - personaggi in
ordine cronologico.)
Dopo i grandi scienziati presi in esame
in questa sezione, l'astronomia e
la matematica non troveranno più, nel mondo greco-romano, alcun diretto
cultore di livello scientifico veramente elevato. L'interesse per tali
discipline assumerà nuovi caratteri. In particolare la matematica non verrà più studiata in vista
del raggiungimento di nuovi difficili teoremi, né in vista di
applicazioni sempre più convincenti a campi ben circoscritti di indagine
(come l'ingegneria o l'astronomia), ma allo scopo dichiarato di
enuclearne significati remoti e profondi, da inquadrarsi in questa o
quella visione metafisica dell'universo.
Ciò che interessa non è ormai il risultato particolare, ma tutt'al più
la reinterpretazione delle opere classiche alla luce dei nuovi interessi
filosofici; così si spiega il grande fiorire di commenti ad opere di
Euclide e di altri grandi matematici del passato, in chiave
neopitagorica o neoplatonica.
Fra i due grandi centri del neoplatonismo, cioè la scuola di Alessandria
e quella della Siria, fu innanzi tutto quest'ultima a tentare una
sistematica utilizzazione della matematica a fini prettamente
metafisici. Proprio al suo fondatore, Giamblico, vengono attribuite due
opere: Introduzione all'aritmetica di Nicomaco (Perì tes Nikomachou
arithmetikès eisagogés) e Theologumena arithmeticae (Theologoùmena tes
arithmetikès) ove i caratteri poco sopra accennati assumono una speciale
evidenza. In questi e in altri scritti Giamblico sostiene che la
matematica — guidandoci a cogliere un primo aspetto fondamentale,
seppure in un certo senso estrinseco, dei complessi rapporti
intercedenti fra gli esseri che emanano dall'« uno » — costituisce il
più sicuro punto di partenza per giungere ad una conoscenza di tipo
superiore (magico-teurgica) veramente in grado di svelarci il mistero
più profondo della realtà.
Poco più tardi anche la scuola di Alessandria sentirà il fascino di
questo genere di speculazioni e, sia pure con intonazioni nettamente
diverse (non intrise di magia), tenterà di utilizzare ai propri fini il
grande patrimonio del pensiero matematico. È lo stesso tema centrale del
neoplatonismo — che verte, come sappiamo, sulla derivazione del
molteplice dall'uno — a suggerire l'uso di concetti e procedimenti
matematici per gettare luce sull'aspetto logico di tale derivazione.
È per l'appunto in questo spirito che Teone Alessandrino cura una famosa
edizione degli Elementi di Euclide, e scrive un commento alla
Mathematiké syntaxis di Tolomeo; che sua figlia Ippazia commenta le
opere di Diofanto e cerca di interpretare in termini
aritmetico-geometrici il rapporto fra unità e molteplicità nella
filosofia di Plotino. Ma il più famoso commento è quello scritto da
Proclo ad Euclide.
Già sappiamo che questi fu il più illustre scolarca dell'Accademia
neoplatonica di Atene: a Proclo infatti si deve l'ultima grande sintesi
filosofica dell'antichità, la Teologia platonica (Eis ten Plàtonos
theologían biblía), di cui l'autore stesso curò un compendio scolastico
dal titolo Elementi di teologia (Stoichéiosis theologiké). Ebbene, anche
Proclo si avvale largamente, nell'elaborazione di tale sintesi, di
concetti matematici, ricollegandosi per un lato al matematismo della
scuola di Alessandria, per l'altro (e anzi in misura maggiore) a quello
mistico di Giamblico. Senza dubbio egli dà prova di una notevole
competenza nel vasto campo della matematica classica, ma ciò non gli
impedisce di orientare definitivamente questa disciplina verso problemi
più filosofici che scientifici. Il suo esempio è tanto più pericoloso,
in quanto proviene proprio da uno studioso che conosce egregiamente gli
argomenti dei quali parla, e anzi mostra talvolta di saperne cogliere
l'autentico valore razionale.
Il commento cui abbiamo testé accennato è limitato al primo libro degli
Elementi di Euclide, cioè alla sezione di tale opera che, delineando i
concetti base della geometria, più si presta a una lettura filosofica.
Esso si colloca molto bene accanto ai commenti che lo stesso Proclo
scrisse ai dialoghi platonici, ed alla testé citata Teologia platonica,
ove egli illustra il principio triadico del neoplatonismo, basato sul
permanere immutabile dell'uno, sul procedere da lui di tutte le
emanazioni e sul ritornare di queste alla loro causa. La fama
dell'anzidetto commento è dovuta, per un lato, ai profondi pensieri che
l'autore vi svolge, per l'altro, al fatto di contenere — nel prologo —
una schematica esposizione dello sviluppo della matematica greca da
Talete ad Euclide. Le notizie ivi forniteci da Proclo risalgono a Gemino
(un autore del I secolo a.C. ) e costituiscono senza dubbio uno dei
testi fondamentali per la ricostruzione della storia del pensiero
matematico greco fino ad Euclide. Non va però dimenticato che è una
fonte « di parte », la quale tende a presentare Platone come la figura
centrale di tale storia; basti osservare che, secondo il riassunto di
Proclo, Eudosso sarebbe stato « discepolo degli amici di Platone »,
Euclide sarebbe stato un convinto platonico « molto familiare con la
filosofia del maestro », e che lo scopo ultimo degli Elementi sarebbe
stato « la costruzione delle figure chiamate platoniche » cioè dei
cinque poliedri regolari.
L'uso di scrivere commenti ad opere matematiche dei secoli antecedenti
proseguì anche dopo Proclo; così ad esempio Marino, che fu il suo
immediato successore nella direzione della scuola di Atene, scrisse una
Introduzione ai Dati di Euclide, ed Eutocio di Ascalona (inizio del VI
secolo) scrisse commenti alle opere di Archimede e di Apollonio. E' un
uso il quale dimostra che la fase creativa del pensiero classico si è
ormai conclusa. Trattasi di un fenomeno che abbiamo riscontrato in tutte
le discipline, tanto scientifiche quanto filosofiche; ma per la
matematica è particolarmente grave perché si accompagna a un graduale
disinteresse per il rigore dimostrativo. E con il gusto per il rigore si
perde la consapevolezza stessa di quello che era stato l'aspetto più
caratteristico della grande matematica greca.
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