Infinito

Infinito  (lat. infinitus). Che non ha principio nè fine; incommensurabile: L'universo è infinito. D Quello infinito e ineffabil bene / che là sù è (Dante). � Che ha inizio ma non termine; che si prolunga senza limiti: La vita dell'anima è infinita. � Per estens. Innumerevole, molto grande, intenso: D Un sasso / che distingue le mie dalle infinite / ossa che in terra e in mar semina morte (Foscolo). Come il vento / odo stormir tra queste fronde, io quello / infinito silenzio a questa voce / vo comparando (Leopardi).

— Mat. Insieme infinito, insieme i cui elementi non sono in numero finito. � Quantità infinita (o infinito s.m.), quantità variabile maggiore, in valore assoluto, di ogni quantità prefissata grande a piacere.

¡ S.m. Ciò che non comporta limiti di spazio e di tempo: D Iddio che solo, colla infinita capacità, l'infinito comprende (Dante).  � All'infinito, un numero grandissimo di volte: Gli ha ripetuto all'infinito che deve correggersi. � Andare avanti all'infinito, continuare incessantemente: Puoi andare avanti all'infinito con le tue spiegazioni, non capirà mai. � Di un'azione, non compiersi mai: Per la sua negligenza il lavoro va avanti all'infinito.

— Ling. Forma nominale del verbo, che esprime lo stato o l'azione, ma non il numero e la persona.

— Mat. All'infinito, a una distanza infinitamente grande. � Punto o retta all'infinito, sin. di  punto o   retta impropria .

— Infinitamιnte avv. All'infinito, di continuo. � Per estens. Immensamente, con grandissima intensità: Ti sono infinitamente grato. Lo ama infinitamente.

u Matematica

L'infinito  è rappresentato dal simbolo T. Una funzione f(x) diventa infinita per un valore a della variabile, quando, essendo dato a priori un numero A grande quanto si voglia, è possibile determinare un numero positivo e tale che, per ogni valore di x soddisfacente a: |x—a| < e, si abbia |f (x)| > A. Quando due quantità a, b diventano infinite, se il rapporto a/b ha un limiteche non è nullo, si dice che gli infiniti di a e b sono dello “stesso ordine”; se a/b aumenta indefinitamente, si dice che a è “infinito di ordine superiore” a b; in questo caso se esiste un numero n tale che a/bn tende a un limite finito, si dice che a è infinito di ordine n rispetto a b.