La genetica di popolazione

u Il principio di Hardy-Weinberg

L'evoluzionismo darwiniano e la genetica mendeliana trovano la loro sintesi nella genetica di popolazione. Ogni gene è presente nella popolazione con uno o più varianti, dette alleli. Dal punto di vista genetico ogni popolazione è caratterizzata dalla frequenza degli alleli di ciascun gene presenti nel serbatoio genico. La frequenza allelica è data dal rapporto fra il numero di esemplari dell'allele considerato e il numero totale di alleli per quel gene. Se un gene è presente con un solo allele, la frequenza dell'allele è 1. Se di un gene sono presenti più alleli, ciascuno ha frequenza compresa tra 0 e 1, con la somma delle frequenze uguale a 1.

Agli inizi del Novecento, allorchè la genetica mendeliana fu riscoperta, si pensò inizialmente che in una popolazione gli alleli dominanti, che si manifestano anche nella condizione eterozigote, fossero destinati a prevalere e a escludere gli alleli recessivi. L'erroneità di questa ipotesi fu rapidamente dimostrata con solidi argomenti matematici da un matematico inglese, G. H. Hardy, e da un medico tedesco, W. Weinberg. In modo del tutto indipendente, i due studiosi notarono che le frequenze degli alleli tendono a rimanere costanti da una generazione all'altra, indipendentemente dal fatto che essi siano dominanti o recessivi. Questa situazione richiede tre condizioni: che la riproduzione avvenga per via sessuata, che la popolazione sia numerosa, che gli incroci avvengano in modo del tutto casuale.

Consideriamo ad esempio un gene caratterizzato da due alleli, A e a, con frequenza rispettivamente p e q. Se sono rispettate le condizioni sopra riportate, la popolazione sarà composta da individui omozigoti dominanti AA con frequenza p2, da individui omozigoti recessivi aa con frequenza q2, da individui eterozigoti Aa con frequenza 2pq. Se poniamo, a titolo di esempio, p = 0,3 e q = 0,7, la frequenza del genotipo AA è data dal prodotto delle frequenze di ciascun allele, vale a dire 0,3 Χ 0,3 = 0,09. Da considerazioni analoghe si ricava che la frequenza del genotipo aa θ 0,7 Χ 0,7 = 0,49, mentre la frequenza del genotipo Aa θ 2 Χ 0,3 Χ 0,7 = 0,42.

Poichè per il gene considerato esistono solo gli alleli A e a, la somma delle loro frequenze (p + q) = 1. La somma delle frequenze dei genotipi, espressa come p2 + q2 + 2pq, è uguale a (p + q)2 = 12 = 1. Al momento della riproduzione, rispettando le condizioni già ricordate, ogni individuo ha identica probabilità di trasmettere i propri alleli alla generazione successiva. L'allele A è trasmesso con probabilità 1 dalla frazione p2 di individui omozigoti AA e con probabilità 1/2 dalla frazione 2pq di individui eterozigoti Aa. La probabilità di trasmettere l'allele A è pertanto p2 + (2pq)/2 = p2 + pq = p (p + q) = p. Considerazioni analoghe indicano che la probabilità di trasmettere l'allele a è uguale a q. Alla generazione successiva i due alleli si ritrovano con le stesse frequenze e così di seguito. Finchι sono rispettate le condizioni imposte, le frequenze degli alleli rimangono stabili da una generazione all'altra. Queste considerazioni sono note in genetica di popolazione come principio di Hardy-Weinberg.

u Le implicazioni del principio di Hardy-Weinberg

Il principio di Hardy-Weinberg è uno strumento di capitale importanza per gli studiosi delle popolazioni. Nell'esempio precedente lo abbiamo impiegato per calcolare le frequenze dei genotipi a partire dalle frequenze alleliche, ma più spesso è utile per il procedimento inverso. Normalmente un genetista che studi una popolazione non ha accesso ai geni degli individui e non ne conosce la frequenza. La situazione che si presenta è la conoscenza di un campione rappresentativo degli individui che costituiscono la popolazione, di cui sono osservabili i fenotipi. Prendendo sempre in esame il caso di un gene presente nella popolazione con due alleli, uno dominante e uno recessivo, la frequenza degli individui omozigoti recessivi è immediatamente ricavabile. E' sufficiente contare il numero di individui dal carattere recessivo. Per il principio di Hardy-Weinberg questi individui omozigoti portatori del genotipo aa compaiono con frequenza q2. Il rapporto tra il numero di questi individui e la popolazione totale fornisce immediatamente q2 e quindi le frequenze alleliche q e p = (1 - q).

Ricorriamo a un esempio numerico. Supponiamo di volere calcolare la frequenza degli alleli l (recessivo) e L, che determinano rispettivamente il lobo dell'orecchio attaccato e staccato, in una popolazione umana. La popolazione è a riproduzione sessuata e sufficientemente numerosa. Presumibilmente gli incroci avvengono in modo del tutto casuale rispetto al carattere considerato, poichè normalmente non si bada alla forma del lobo dell'orecchio nella scelta del partner sessuale. Pertanto possiamo considerare il principio di Hardy-Weinberg applicabile al nostro caso. In un campione di 2.000 individui si contano 320 individui con il lobo attaccato e 1.680 individui con il lobo staccato. La frequenza del fenotipo "lobo attaccato" è 320/2000 = 0,16. La frequenza del fenotipo recessivo, cioθ q2, è 0,16, pertanto q è uguale alla radice quadrata di 0,16 = 0,40. Il valore di p si ricava dalla relazione p = (1 - q), cioè p = (1 - 0,40) = 0,60.

Il principio di Hardy-Weinberg può essere impiegato anche in negativo. Gli scostamenti dal principio indicano infatti situazioni diverse da quelle di equilibrio genetico. La variazione delle frequenze alleliche in generazioni successive della stessa popolazione denota un processo evolutivo in atto. Le frequenze di omozigoti ed eterozigoti diverse da quelle teoriche possono essere dovute ad azioni selettive che favoriscono (o sfavoriscono) gli individui eterozigoti, oppure a preferenze riproduttive che portano a scegliere il partner in modo non casuale.