La radiazione di corpo nero e la temperatura di brillanza

La radiazione termica

Immaginiamo di esporre un sasso alla luce solare. Il sasso si scalderà portandosi in equilibrio termico con l'ambiente circostante. In condizioni di equilibrio termico, un oggetto nero (che assorbe tutta la radiazione che lo colpisce) deve necessariamente rimettere la stessa quantità di radiazione (questa condizione è la definizione stessa di equilibrio termico). La radiazione termica emessa da un corpo nero in equilibrio termico è per questo chiamata dai fisici radiazione di corpo nero. La distribuzione di energia della radiazione termica emessa in funzione della lunghezza d'onda (o, ciò che è lo stesso, della frequenza) dipende solo dalla temperatura del corpo nero e non dalla sua struttura interna. Per spiegare la forma dello spettro della radiazione di corpo nero Max Planck ha sviluppato, agli inizi del XX secolo, la teoria quantistica. Oggi noi sappiamo che relazione c'è tra la temperatura di un corpo e l'intensità della radiazione termica da esso emessa, e soprattutto sappiamo come questa radiazione termica è distribuita nelle varie bande dello spettro elettromagnetico. In ogni data banda spettrale, l'intensità della radiazione termica è tanto maggiore quanto maggiore è la temperatura del corpo che la emette. In particolare la lunghezza d'onda tipica (espressa in millimetri) della radiazione termica emessa da un corpo a una data temperatura si ottiene dividendo il numero 2,9 per la temperatura del corpo espressa in gradi Kelvin. Così il Sole, che ha una temperatura superficiale di circa 6000 K (gradi Kelvin), emette radiazione termica con una lunghezza d'onda tipica di 500 nanometri (cioè 500 miliardesimi di metro), che corrisponde alla banda del visibile. Per oggetti via via più freddi del Sole, questa lunghezza d'onda tipica diventa sempre più grande, finchè l'oggetto diventa praticamente invisibile. Il corpo umano ha una temperatura tipica di 37 gradi centigradi, corrispondenti a 310 K. Quindi la radiazione termica emessa dal nostro corpo ha una lunghezza d'onda caratteristica di circa 10 micron, è cioè radiazione infrarossa. Un corpo nero alla temperatura di 3 K, la temperatura della radiazione cosmica di fondo, ha una lunghezza d'onda tipica di 1 mm, emette cioè nella banda millimetrica dello spettro.
 

Il fondo cosmico

E' abitudine dei radioastronomi misurare l'intensità della radiazione raccolta dai loro radiotelescopi in termini di temperatura. I radiotelescopi lavorano a lunghezze d'onda maggiori del centimetro (ovvero nella banda radio), cioè a lunghezze d'onda sicuramente maggiori di quella caratteristica di un corpo nero a temperatura maggiore di 3 K. Partendo dall'ipotesi che lo spettro di una stella corrisponda con quella di corpo nero, i radioastronomi attribuiscono all'oggetto osservato la temperatura (detta di brillanza) che un corpo nero dovrebbe avere per emettere alla frequenza sondata la quantità di radiazione osservata. Così quando Penzias & Wilson hanno misurato la radiazione cosmica di fondo hanno naturalmente quantificato l'intensità della radiazione in termini di temperatura di brillanza: l'intensità della radiazione cosmica di fondo a 7 cm (la lunghezza d'onda di osservazione di Penzias e Wilson) è quella emessa da un corpo nero alla temperatura di circa 3 K. Nel caso specifico della radiazione cosmica di fondo misurare l'intensità in termini di temperatura ha un significato fisico molto profondo. Infatti, le misure successive effettuate a diverse frequenze nel corso degli anni, ci assicurano che lo spettro della radiazione cosmica di fondo coincide con quello di corpo nero. Questo dimostra che la radiazione era originariamente in equilibrio termico con la materia cioè che la materia aveva la stessa temperatura della radiazione. Questa condizione di equilibrio termico si è realizzata nel lontano passato, nei primi 300.000 anni di vita dell'universo. Successivamente materia e radiazione hanno preso strade diverse. Ciononostante, come dimostrato da Tolman negli anni 1930, in un universo in espansione radiazione di corpo nero rimane radiazione di corpo nero.