Meccanica s.f. Parte della fisica che studia il comportamento dei corpi sotto l'azione di forze e in particolare il loro stato di moto o di quiete. (Si divide in tre parti fondamentali: la cinematica, che studia il moto indipendentemente dalle cause che lo producono, la dinamica, che tratta del moto prodotto dalle forze, e la statica, che si occupa di quei problemi in cui le forze non generano alcun moto.)  � Attività concernente la progettazione, la costruzione e il funzionamento delle macchine: Meccanica di precisione. (E' detta anche  meccanica applicata.)  � L'insieme degli elementi di un congegno, di un meccanismo.: La meccanica di un cronometro.

- Astron. Meccanica celeste, parte della meccanica che ha per oggetto la teoria dei diversi moti degli astri. (Praticamente questa denominazione viene riservata allo studio dei moti degli astri del sistema solare come si ottengono applicando la legge della gravitazione universale di Newton senza però tener conto delle perturbazioni individuate e studiate dalla teoria della relatività generale che formano un capitolo a parte.)

- Biol. Svolgimento di una funzione fisiologica: Meccanica respiratoria. � Meccanica dello sviluppo, espressione usata dal tedesco W. Roux per indicare l'embriologia sperimentale.

- Costr. Meccanica dei terreni, disciplina che studia le condizioni di stabilità e il comportamento dei terreni soggetti a carichi.

- Fis. Meccanica analitica, formulazione matematica della meccanica costruita a partire da un unico principio variazionale. � Meccanica classica, formulazione non relativistica e non quantistica della meccanica, fondata sui concetti tradizionali della fisica classica, utilizzabile per la descrizione dei fenomeni meccanici che avvengono nei sistemi macroscopici quando le velocità in gioco sono molto inferiori a quella della luce (è detta anche meccanica newtoniana). � Meccanica dei fluidi � Meccanica delle matrici � Meccanica ondulatoria, meccanica dei sistemi atomici e subatomici enunciata da E. Schrφdinger nel 1926, interpretabile come la formulazione analitica della meccanica quantistica.  � Meccanica quantistica o quantica, formulazione quantistica della meccanica utilizzata nella descrizione dei fenomeni meccanici e dei sistemi in scala atomica e subatomica. (Questa teoria fu enunciata quasi contemporaneamente da W. Heisenberg ed E. Schrφdinger in due linguaggi apparentemente diversi, ma con lo stesso contenuto fisico: la meccanica delle matrici e la meccanica ondulatoria.)  � Meccanica razionale, formulazione assiomatica della meccanica classica costruita in analogia con la geometria come un sistema ipotetico-deduttivo che ha come postulati le leggi fondamentali della meccanica e come concetti primitivi il punto materiale, il corpo rigido, il vincolo liscio, il fluido perfetto, ecc. che sono altrettante idealizzazioni di oggetti fisici concreti. � Meccanica relativistica, meccanica fondata sui princμpi e sulle leggi della teoria della relatività. (Quando le velocità dei punti materiali del sistema di studio sono molto piccole rispetto a quella della luce le leggi della meccanica relativistica coincidono praticamente con quelle della meccanica classica.)  � Meccanica statistica, parte della meccanica che studia i sistemi costituiti da un insieme molto numeroso di sistemi identici tra loro (per es. atomi o molecole).

u Fisica

Se le prime nozioni della meccanica sono probabilmente legate all'osservazione di alcuni fenomeni naturali e a esigenze di vita e di difesa, i primi documenti che ci sono giunti risalgono comunque ad Aristotele e alla sua scuola, con le Questioni meccaniche, la Fisica, e Del cielo, in cui già è abbozzata una distinzione tra statica e dinamica; opere che contengono, soprattutto quest'ultima, numerosi princìpi errati, ma che già delineano una tendenza rimasta poi costante in tutto lo sviluppo storico della meccanica: quella cioè di enunciare da una parte una serie di princìpi filosofici, comunque non sorretti da una indagine sperimentale adeguata; dall'altra, di registrare i risultati di singole osservazioni o singoli esperimenti di tipo meccanico, senza alcun tentativo di interpretazione.

Questo dualismo tra speculazione filosofica e ricerca sperimentale verrà solo avvertito (e non risolto) nei secc. XV e XVI a opera soprattutto di Galileo, cui si deve un radicale rinnovamento dei fondamenti e della metodologia della meccanica: scopo della sua ricerca infatti non è più l'individuazione della causa del fenomeno meccanico, com'era precedentemente avvenuto, bensì lo studio della sua struttura in modo da renderne possibile la formulazione matematica. Il dualismo di cui sopra rimane ancora sotto altra forma: da un lato nello sviluppo sempre piω intenso della tecnica, dall'altro nell'impostazione matematica della ricerca. All'inizio del  XVII sec., la meccanica venne elaborandosi come la scienza per eccellenza, rivendicando la propria autonomia dagli schemi aristotelici, e ponendosi essa stessa come concezione scientifica del mondo, cui ogni altra scienza deve ricondursi: ancora, la meccanica trova la sua dimensione in un contesto metafisico, tendendo a costituirsi come sistema completo del mondo (Cartesio) in sostituzione di quello aristotelico; ogni fenomeno è riconducibile a un fenomeno meccanico (meccanicismo universale). Anche il sistema di Newton, il primo che espone in un quadro organico e rigoroso tutta la meccanica classica, non è immune da questa concezione: tempo, spazio e movimento sono quantità assolute, anche se matematicamente correlate. Nel XVIII sec. lo sforzo di sistemazione e organizzazione iniziato da Newton fu continuato, ma sotto un'altra prospettiva: gli scienziati illuministi intesero ricondurre non più le leggi della meccanica ad alcuni princìpi di carattere metafisico, bensì i metodi a un'impostazione unitaria, sviluppando gli algoritmi sempre più potenti della matematica; è appunto in questo clima che si è sviluppata la meccanica analitica di Lagrange, che rappresenta il coronamento di questa attitudine metodologica. Nel XIX sec. lo sviluppo sempre crescente della ricerca fisica portò alla crisi del meccanicismo come spiegazione ultima di tutti i fenomeni fisici; la meccanica non è più la scienza per eccellenza, ma una tra tante altre scienze: fu proprio in questo contesto che venne posta in discussione la validità dei princìpi e dei metodi della meccanica classica, soprattutto da parte di E. Mach e H. Poincarè. Si rese quindi necessaria una profonda revisione della meccanica e di tutta la fisica classica che diede origine, all'inizio di questo secolo, da un lato alla relatività e alla formulazione relativistica della meccanica (Einstein) e dall'altro alla teoria dei quanti e alla meccanica quantistica (Planck, de Broglie, Schrφdinger, Heisenberg, Dirac).

v Meccanica analitica

L'equazione del moto di un punto materiale di massa m soggetto a una forza F  si può scrivere nella forma newtoniana

dove v  è la velocità del punto. Nel formalismo della meccanica analitica queste equazioni vettoriali vengono sostituite da un insieme equivalente di equazioni scalari in cui al posto dei vettori forza e velocità intervengono grandezze scalari come ad es. l'energia cinetica T e il potenziale V. Nel caso in esame, supponendo che la forza F  derivi da un potenziale V(x), la componente Fi della forza lungo la direzione i è

e l'equazione del moto si può scrivere nella forma

Introducendo la lagrangiana L = T - V, le equazioni del moto diventando

dove xi è la derivata rispetto al tempo di xi. Queste equazioni, dette equazioni di Lagrange, si possono scrivere per ogni sistema meccanico soggetto a vincoli olonomi e godono della proprietΰ fondamentale di essere in una forma che non dipende dal particolare sistema di coordinate usato, cioè rimane invariante rispetto a qualsiasi trasformazione puntuale qi = qi (xj, t). Questa proprieà è particolarmente utile nello studio delle equazioni del moto in un sistema non inerziale. Per es. le equazioni del moto nella forma newtoniana di un corpo girevole attorno a un asse espresse in un sistema di riferimento solidale con il corpo assumono una forma piuttosto complicata per la presenza della forza centrifuga e di quella di Coriolis; tali complicazioni sono del tutto assenti nella equazione di Lagrange in cui l'effetto di queste forze apparenti si esprime mediante una semplice trasformazione di coordinate che non mutano la struttura delle equazioni. Tali equazioni si possono anche interpretare come le equazioni di Eulero associate a un principio variazionale detto principio di Hamilton, che asserisce che fra tutte le possibili traiettorie qi (t) che un dato sistema meccanico potrebbe percorrere tra due istanti di tempo fissati t0 e t1, quella effettivamente percorsa è tale da rendere minimo o massimo l'integrale

Le equazioni di Lagrange si possono a loro volta trasformare nella forma canonica di Hamilton che permette di studiare agevolmente le leggi di conservazione associate a un dato sistema meccanico. L'importanza fondamentale delle equazioni di Hamilton nella meccanica analitica è dovuta al fatto che esse sono in una forma che rimane invariante rispetto a un ampio gruppo di trasformazioni di coordinate a infiniti parametri note come trasformazioni di contatto o trasformazioni canoniche. Questa proprietà di invarianza permette di stabilire una stretta connessione tra proprietà di simmetria del sistema e leggi di conservazione. Inoltre tale proprietà consente spesso di trasformare un sistema complicato di equazioni canoniche in un sistema più semplice.

Mediante un'opportuna trasformazione canonica le equazioni di Hamilton si possono scrivere in una forma che ha avuto storicamente grande importanza nella formulazione della meccanica ondulatoria. In questa nuova forma le equazioni del moto sono:

dove S è una funzione incognita definita nello spazio delle fasi. Tale equazione, nota come equazione di Hamilton- Jacobi, a differenza delle usuali equazioni del moto, non descrive le proprietà di singole traiettorie tracciate dal sistema nello spazio delle fasi, ma è invece interpretabile come l'equazione di un fascio di traiettorie. Questo fascio è individuato dall'insieme di curve ortogonali alla famiglia di superfici S = costante. E' evidente a questo punto l'analogia fra questa formulazione della meccanica e l'ottica geometrica: il fascio di traiettorie corrisponde a un fascio di raggi luminosi e le superfici S = costante corrispondono alle superfici d'onda. D'altra parte l'ottica geometrica è il limite dell'ottica ondulatoria che si ottiene quando le lunghezze d'onda in gioco sono molto piccole; si puς allora pensare che la meccanica classica, nella forma data dall'equazione di Hamilton-Jacobi, sia un opportuno limite di una nuova meccanica in cui la nozione di traiettoria è sostituita da quella di onda. Effettivamente la meccanica ondulatoria formulata da Schrφdinger ammette come limite per lunghezze d'onda molto piccole la meccanica classica.

u Astronomia

Meccanica celeste. Lo studio delle interazioni di due astri è relativamente facile (problema detto "dei due corpi"); questo studio diventa estremamente complesso quando si fa intervenire l'azione perturbatrice di un terzo corpo (problema detto "dei tre corpi*") e piω ancora se si introducono le azioni perturbatrici simultanee di più corpi, essi stessi in movimento. Questo problema esula dalle possibilità dell'analisi. Soluzioni in pratica soddisfacenti si sono ottenute studiando separatamente l'azione perturbatrice di ciascun corpo perturbatore possibile su ciascuno dei sei elementi fondamentali dell'orbita teorica dell'astro considerato. Con questo metodo è possibile anche studiare le deformazioni permanenti dell'orbita di un corpo in modo da sapere in ciascun istante qual è il valore istantaneo di ciascuno degli elementi di quest'orbita. Questo metodo, chiamato metodo delle variazioni delle costanti, permise a Le Verrier di calcolare in anticipo la posizione, in un istante dato, di un pianeta allora sconosciuto (Nettuno) che considerava come la causa delle perturbazioni del pianeta Urano. La meccanica celeste studia anche le questioni piω caratteristiche del nostro globo: precessione degli equinozi, nutazione, maree. I lavori di Gylden, di Tisserand, di H. Poincarè hanno portato notevoli miglioramenti ai metodi di calcolo il cui fondamento essenziale era stato introdotto all'inizio del XIX sec. da Laplace e Lagrange.

u Costruzioni

Scopo fondamentale della meccanica dei terreni è quello di determinare la distribuzione delle tensioni che si verificano in essi per l'azione di carichi mobili (caso dei terreni costituenti il corpo stradale) o fissi (caso dei terreni di fondazione) o della spinta delle acque (caso delle dighe in terra) o dei muri di sostegno.

La distribuzione delle tensioni e le variazioni di essa nel tempo in funzione dei cedimenti del terreno si studiano con i metodi e gli strumenti propri della scienza delle costruzioni applicati ai singoli casi in esame (per le opere di sostegno in particolare, spinta) previa determinazione di una serie di caratteristiche del terreno. Queste si suddividono in caratteristiche costanti o intrinseche o specifiche, e caratteristiche variabili. Fra le prime le più importanti riguardano la composizione chimica, la struttura geologica, la coesione effettiva, la granulometria, l'angolo di attrito interno, i limiti di Atterberg, il ritiro. Le seconde, d'ordine fisico e meccanico, variano in funzione di fattori diversi, principalmente in funzione della quantità d'acqua presente nel terreno.