Peano (curva di)

Peano  (curva di), curva piana continua di equazioni x = f(t), y = g(t) [f e g funzioni continue del parametro t] che ha la proprietà di passare per tutti i punti interni a un quadrato. Tale curva si può costruire per successive approssimazioni suddividendo il quadrato in 2², 2².2, 2².3 ... 2².n quadratini uguali e tracciando per ogni suddivisione una spezzata che passa per tutti i quadratini (in figura sono tracciate tre spezzate successive corrispondenti a n = 1, 2, 3). La curva di Peano si ottiene come il limite di questa spezzata per n tendente all'infinito. Questa curva stabilisce una corrispondenza biunivoca e continua tra i punti di un segmento (individuati dalla coordinata t) e i punti interni a un quadrato (individuati dalle coordinate x e y) e dimostra che l'intuizione può condurre a delle concezioni errate quando si cerca di precisare la nozione di curva.