Relatività

Relatività Qualità, carattere di ciò che è relativo, non assoluto.

— Fis. Teoria della relatività ristretta o speciale, teoria fisica formulata da A. Einstein nel 1905 per descrivere il comportamento dei corpi a velocità paragonabili a quella della luce nel vuoto. Teoria della relatività generale, generalizzazione della teoria della relatività ristretta formulata da Einstein tra il 1912 e il 1917 allo scopo di includere nella teoria il campo gravitazionale.

u Fisica

Teoria della relatività. La teoria della relatività si basa sulla rigorosa revisione critica di alcuni princìpi di meccanica, precedentemente considerati validi, e su dati sperimentali, concernenti fenomeni elettromagnetici, in disaccordo con quei princìpi. Detta revisione critica riguarda essenzialmente la relatività galileiana, quindi il carattere assoluto del concetto di tempo e il carattere assoluto del concetto di lunghezza o distanza. Per chiarire questi tre concetti si consideri un treno, che viaggia lungo la strada ferrata a una velocità costante di 80 km/h, e un viaggiatore, che cammina nel corridoio a una velocità costante di 5 km/h rispetto al treno. Dalla legge della composizione delle velocità si deduce che il viaggiatore si muove rispetto al binario con una velocità di 85 km/h (somma delle due) se va verso la locomotiva, di 75 km/h (differenza delle due) nel caso opposto. L'esempio è l'applicazione della trasformazione di Galilei, conseguenza del principio di relatività galileiano, che si enuncia dicendo che se nella descrizione di un fenomeno fisico la posizione dei corpi è riferita a un sistema K di coordinate cartesiane ortogonali, per cui sia valido il principio d'inerzia (sistema inerziale), questa legge è ancora valida per un altro sistema K', rispetto al quale il precedente sia in moto uniforme. Nell'esempio precedente K sia fissato al treno, K' alla strada ferrata (pur essendo entrambi non perfettamente inerziali), gli assi x, y, z

che definiscono il sistema K siano paralleli agli assi x', y', z' che definiscono il sistema K', e il moto sia parallelo a x; la relazione tra le coordinate x, y, z e x', y', z', secondo la trasformazione di Galileo, è la seguente:

x' = x ut

y' = y

z' = z

t' = t

dove u è la velocità di K rispetto a K'. La quarta equazione, che stabilisce la coincidenza dei tempi t, t' dei due sistemi, è stata aggiunta rigorosamente da Einstein. La meccanica classica, infatti, considerando infinita la velocità della luce, aveva tacitamente ammesso che due orologi che battessero il tempo in due sistemi, l'uno in moto uniforme rispetto all'altro, come il treno e la strada ferrata, fossero sincroni (carattere assoluto del tempo). La meccanica classica aveva inoltre tacitamente ammesso che un corpo di lunghezza L nel sistema K' fosse ancora di lunghezza L nel sistema K' in moto (carattere assoluto della distanza). L'inesattezza del principio di relatività galileiano è stata dimostrata quando se ne è cercata la conferma in fenomeni elettromagnetici, riguardanti la velocità di propagazione della luce: considerandone la propagazione rispetto a un corpo in movimento, la velocità della luce avrebbe dovuto risultare funzione della velocità del corpo e della direzione della propagazione. Il fallimento di questi tentativi, ha portato Einstein a considerare la velocità della luce indipendente dal sistema di riferimento, purchè inerziale, principio che è il fondamento della teoria della relatività ristretta. La trasformazione di Galilei va quindi sostituita da una trasformazione caratterizzata dal fatto che, passando da un sistema all'altro, la velocità della luce rimane invariata.

Per comprendere la critica del principio del carattere assoluto del tempo ritorniamo al moto del treno, di lunghezza L. Le due estremità del treno corrispondano a due punti A, B (fig. 2) prossimi al binario lungo il quale, esattamente nel punto medio M tra A e B, sia fermo un osservatore Ob.

Se due impulsi luminosi vengono emessi alle estremità del treno a istanti tali che Ob li veda arrivare contemporaneamente mediante un sistema ottico, egli affermerà che le due emissioni sono avvenute contemporaneamente. Ma un altro osservatore Ot posto nel punto medio del treno in moto non le vedrà arrivare contemporaneamente perchè intanto il treno si è spostato in M' e se il treno si muove nel senso AB affermerà che l'emissione in A è avvenuta dopo l'emissione in B. Dunque il concetto di contemporaneità è relativo al sistema di riferimento.

Dalla relatività della contemporaneità si passa alla relatività del tempo considerando un orologio TA fisso in A e un altro orologio Tt sul treno in moto, orologio che per ipotesi dovrebbe essere sincrono al precedente se il treno fosse fermo. Via via che l'orologio Tt si sposta da A verso B le sue lancette, che immaginiamo possano essere viste da A, sembreranno ruotare più lentamente di quelle di TA in misura dipendente dalla velocità del treno, in relazione al fatto che al crescere della distanza aumenterà in proporzione il tempo di propagazione della luce (dilatazione dei tempi).

L'inesattezza del carattere assoluto della distanza deriva direttamente dalle considerazioni precedenti; infatti una distanza l misurata su un corpo fermo è la differenza x2 x1 di due coordinate spaziali rispetto a un dato sistema K; quando questo è in moto rispetto a un altro sistema K', x1 e x2, quindi anche la loro differenza, diventano, rispetto a K', funzioni della velocità u e della velocità della luce c. Il risultato è una contrazione della lunghezza.

La costanza della velocità della luce nei sistemi inerziali, la relatività del tempo, la relatività della distanza rendono necessario introdurre sempre il tempo nella descrizione dei fenomeni fisici, anche nel loro aspetto puramente geometrico, ossia nelle coordinate spaziali; si dice che il sistema di riferimento diventa spazio-temporale. Le trasformazioni di Galilei sono sostituite dalle seguenti, dovute a H. A. Lorentz:

y' = y

z' = z

dove c è la velocità della luce nel vuoto e inoltre si sono usate le notazioni convenzionali della teoria

Le trasformazioni di Lorentz hanno l'ulteriore proprietà di lasciare invarianti le equazioni di Maxwell.

Se infatti si ammette, come era implicitamente accettato da tutta la fisica classica, che le trasformazioni che si devono eseguire sulle leggi fisiche nel passare da un sistema inerziale all'altro sono quelle di Galileo, ne segue che i sistemi inerziali non sono tra loro equivalenti dal punto di vista dell'elettromagnetismo; esiste un sistema inerziale privilegiato S, per esempio quello delle stelle fisse, in cui i princμpi dell'elettromagnetismo si possono scrivere nella forma data da Maxwell; per ogni altro sistema di riferimento inerziale in moto rispetto all'etere, queste leggi cambiano forma, perciò ammettono conseguenze fisiche differenti. Si possono allora progettare opportuni esperimenti che sfruttando queste differenze fisiche permettano di misurare la velocità di un dato sistema inerziale (in prima approssimazione la Terra, ad es.) rispetto al sistema S. Questi esperimenti furono eseguiti alla fine del secolo scorso e culminarono con la celebre esperienza di Michelson e Morley, ripetuta successivamente più volte con una precisione sempre maggiore. I risultati apparentemente contraddittori di questi esperimenti portarono Einstein a una revisione critica di princìpi fondamentali della fisica classica.

Nella celebre memoria del 1905, dal titolo Sull'elettrodinamica dei corpi in moto, Einstein osservò che alcune dissimmetrie dell'elettrodinamica di Maxwell applicata ai corpi in movimento e i tentativi falliti di porre in evidenza il moto della Terra rispetto al mezzo ipotetico (chiamato “etere”) di propagazione della luce conducono a ritenere che: 1. le leggi che reggono tutti i fenomeni fisici sono le stesse per due osservatori animati di moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro (principio di relatività ristretta). [In altre parole, nessun esperimento, meccanico o elettromagnetico, può porre in evidenza questo tipo di moto: il principio classico di relatività affermava la stessa cosa, ma limitatamente ai fenomeni meccanici.] 2. la luce si propaga nel vuoto con una velocità costante in tutte le direzioni, indipendentemente dalle condizioni di moto della sorgente e dell'osservatore. Questo secondo principio è in contrasto con la legge di composizione delle velocità dedotta dalle trasformazioni di Galileo: in fisica classica si trova infatti che la velocità di un punto materiale varia al variare del sistema inerziale in cui si effettua la misura. Occorre dunque sostituire alle trasformazioni di Galileo delle altre trasformazioni che soddisfino il postulato della costanza della velocità della luce c. Einstein scoprì che queste trasformazioni sono proprio quelle trovate da Lorentz. Ne segue che il valore c è una costante universale, ha cioè lo stesso valore per tutti i sistemi di riferimento inerziali. Entrambi i postulati della relativitΰ ristretta possono essere compendiati nel principio seguente: tutte le leggi della fisica sono invarianti per trasformazione di Lorentz. Ne segue che le leggi dell'elettromagnetismo nella forma data da Maxwell rimangono le stesse nella teoria della relatività mentre la meccanica classica, che non è invariante per trasformazioni di Lorentz, deve essere modificata.

Una delle più importanti e rivoluzionarie conseguenze della relatività è la profonda modificazione dei concetti di spazio e di tempo. La già accennata contrazione delle lunghezze può essere dedotta dalle trasformazioni di Lorentz; precisamente, se l e l' sono le lunghezze giudicate rispettivamente dall'osservatore in moto con il segmento e dall'osservatore in quiete, si può dedurre la relazione .

Analogamente viene dimostrata la dilatazione dei tempi: dalle trasformazioni di Lorentz si deduce infatti che, detti t e t ' gli intervalli di tempo tra due eventi successivi che avvengono nello stesso punto P dello spazio giudicati rispettivamente da un osservatore in moto e da uno in quiete, rispetto a P risulta .

Ne consegue che, in un sistema che si muove con velocità pari a quella della luce (nel quale risulta perciò b = 1), gli intervalli di tempo tra due eventi successivi hanno valore infinito, mentre le lunghezze si riducono a 0. Si intuisce quindi che la velocità della luce è la massima fisicamente possibile: più precisamente è una velocità limite che può essere approssimata indefinitamente, ma non raggiunta da un corpo materiale.

(Dalla teoria della dilatazione dei tempi sono state dedotte erroneamente alcune conseguenze paradossali e in particolare il paradosso degli orologi o dei gemelli secondo cui due orologi, O1 e O2, inizialmente in quiete ed entrambi sincronizzati con un terzo orologio pure in quiete, perderebbero il sincronismo se, posti in due punti distinti P1 e P2, l'orologio O1 venisse spostato da P1 a P2 con velocità uniforme u in un tempo t; precisamente l'orologio O1, una volta arrivato a P2, verrebbe a trovarsi in ritardo rispetto a O2 di tu²/2c², dove c è la velocità della luce. Tale fenomeno sarebbe in contraddizione con la teoria della relatività ristretta, per cui il funzionamento dell'orologio O2, visto da un sistema inerziale solidale con O2, dovrebbe essere equivalente allo stesso funzionamento visto da un sistema solidale con O1, in moto uniforme rispetto al precedente, quindi ancora inerziale. La contraddizione si spiega col fatto che occorre esaminare criticamente l'intero fenomeno includendo l'accelerazione necessaria per portare l'orologio O1 alla velocità v; quindi il principio della relatività ristretta non sarebbe più valido non essendo inerziale il sistema solidale con O1.)

Sia la contrazione delle lunghezze sia la dilatazione dei tempi sono tanto più sensibili quanto più grande è la velocità in questione: quando tale velocità è molto più piccola di quella della luce nel vuoto, come avviene nell'esperienza comune, questi effetti sono completamente trascurabili. E' infatti facile vedere che le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galileo quando u/c tende a 0; perciò in questo limite valgono con ottima approssimazione le leggi della meccanica classica.

La teoria della relatività introduce inoltre una profonda modificazione del concetto di ordinamento temporale, affermando in sostanza che non esiste un orologio che batta il tempo a tutto l'universo, ma tanti orologi quanti sono i sistemi di riferimento impiegati: dati due eventi a e b che avvengono in due punti diversi dello spazio, si può determinare in un dato sistema inerziale l'ordine cronologico di questi due eventi; tuttavia può talvolta succedere che, passando a un altro sistema inerziale, tale ordine venga invertito. Se, per es., per un dato osservatore a precede b, può avvenire che un altro osservatore, in moto rispetto al primo, veda invece che b precede a. E' chiaro quindi che l'ordine cronologico di due eventi non ha sempre un significato fisico intrinseco. Mediante le trasformazioni di Lorentz si può determinare quale condizione devono soddisfare i due eventi affinchè un dato ordine cronologico sia lo stesso per tutti i sistemi inerziali: si trova che a precede b in ogni sistema inerziale solo se l'evento b è raggiungibile da un segnale che parte da a e viaggia con una velocità minore o uguale a quella della luce, cioè solo se l'evento a può influire in qualche modo su b. Da questo principio discende in particolare che non solo nessun corpo materiale può viaggiare a velocità superiore a quella della luce nel vuoto, ma che non esiste nessun segnale e nessun mezzo fisico che consenta di trasmettere un'informazione a velocità superiore a c. Supponiamo infatti che esista una radiazione dotata di velocità superiore a quella della luce nel vuoto che venga emessa, per es., da una data sorgente s a un certo istante iniziale t0 e supponiamo che in un istante successivo t raggiunga un dato bersaglio b provocandone la disintegrazione; le trasformazioni di Lorentz ci dicono che in questo caso esiste un osservatore che vede invertito l'ordine cronologico di questi due eventi, cioè per tale osservatore la disintegrazione del bersaglio b avviene prima che la sorgente s emetta l'ipotetica radiazione. Questa conseguenza paradossale deriva dall'aver ammesso l'esistenza di segnali con velocità superiore a c, perciò tale possibilità va definitivamente scartata. In definitiva l'ordinamento cronologico tra gli eventi ha un significato fisico preciso, indipendente dal sistema di riferimento, solo se è concettualmente possibile stabilire una relazione di causa-effetto tra i vari eventi che si susseguono, e tale relazione sussiste soltanto se l'evento causa (per es. emissione di una sorgente) influisce sull'evento effetto (disintegrazione del bersaglio) tramite un segnale che viaggia a velocità inferiore o al massimo uguale a c.

La teoria della relatività ristretta prevede altresì che le leggi del moto per i corpi dotati di velocità paragonabili a quella della luce si discostino sensibilmente dalla forma classica newtoniana. Per es. la massa non è costante, ma aumenta con l'energia; da questo si può dedurre una delle più spettacolari conseguenze della relatività: l'equivalenza fra massa ed energia. Questo principio stabilisce che la massa è una nuova forma di energia suscettibile di essere trasformata in altre forme. Massa ed energia si trasformano con un ben determinato rapporto, dato dalla formula E0 = mc², dove E0 è l'energia, m la massa, c la velocità della luce nel vuoto.

Tale celebre formula esprime da un lato che l'energia totale E0 di un corpo è proporzionale alla sua massa, perciò quanto maggiore è l'energia di un corpo tanto maggiore è la sua massa: in contrasto con la fisica classica la massa non è più costante, ma aumenta con l'energia, cioè con la velocità del corpo; d'altro lato questa formula asserisce che un corpo dotato di massa può cedere energia sotto altra forma e che a ogni cessione di energia corrisponde una diminuzione della sua massa; in particolare tutta la massa si può trasformare in un'altra forma di energia; questo fenomeno si osserva frequentemente nella fisica delle particelle elementari: per es. un elettrone e un positone, che sono dotati di una determinata massa, possono interagire tra loro annichilandosi: il prodotto di questo processo non è una particella dotata di massa, ma una pura radiazione elettromagnetica. Viceversa un'onda elettromagnetica di energia sufficientemente elevata può in certe condizioni scomparire lasciando al suo posto una coppia di particelle, per es. elettrone e positone, dotate di massa.

v Relatività generale

La relatività ristretta, come la meccanica classica, assegna ai sistemi in moto rettilineo uniforme una situazione privilegiata, poichè solo rispetto a essi le leggi fisiche sono invarianti. L'arduo compito che Einstein affrontò nell'elaborazione della relatività generale è quello di far sì che le leggi della fisica conservino la loro struttura in qualsiasi riferimento comunque sia accelerato: in altre parole le leggi della fisica devono essere tali che la loro forma rimanga inalterata rispetto a qualsiasi osservatore; dunque le equazioni della fisica devono non solo essere invarianti per trasformazioni di Lorentz, ma invarianti per qualsiasi trasformazione. Si immagini il seguente esperimento ideale: in uno spazio privo di gravitazione un osservatore sia all'interno di un ascensore che si muova di moto uniformemente accelerato, e non veda nulla di quel che accade all'esterno: egli supporrà che il fenomeno della caduta libera di un corpo sul pavimento dell'ascensore sia dovuto a un campo, mentre un osservatore al di fuori attribuirà lo stesso fenomeno al moto uniformemente accelerato. Questo esempio spiega come si possa passare da un sistema galileiano a un sistema accelerato tenendo conto di un campo gravitazionale. Vale allora il seguente principio di equivalenza: in un campo gravitazionale (di piccola estensione spaziale) tutto accade come in uno spazio libero da gravitazione, purchè vi si introduca, al posto di un sistema inerziale, un sistema di riferimento accelerato rispetto al sistema inerziale. Ora, se la gravitazione è, per un certo sistema di riferimento, modificata o annullata da una variazione cinematica del sistema, vi è certo un legame profondo tra gravitazione e cinematica: e poichè d'altra parte la cinematica è una geometria alla quale si è aggiunto, come quarta variabile, il tempo, Einstein interpretò gli effetti della gravitazione come una modificazione della struttura geometrica dello spazio-tempo. Dagli sviluppi matematici di ciò che si è detto, sviluppi che si giovano del calcolo differenziale assoluto di G. Ricci-Curbastro e T. Levi-Civita, si deduce che la geometria del nostro universo non è euclidea e che la sua natura geometrica è determinata dalla distribuzione delle masse. In altri termini, in prossimità dei corpi materiali lo spazio si incurva trasformandosi in uno spazio di Riemann: in questo spazio le linee geodetiche, cioè le linee più brevi che congiungono due punti, non sono più rette (come avviene nello spazio euclideo), ma curve, e la loro forma è determinata dall'intensità del campo gravitazionale.

Per verificare la validità della teoria, furono proposti molti esperimenti: uno di questi consiste nella deviazione di un raggio luminoso nel campo gravitazionale: infatti, poichè l'energia ha massa, si deduce che la gravitazione agisce sull'energia, perciò un raggio di luce che attraversi un campo gravitazionale deve essere deviato. Le esperienze eseguite in occasione delle eclissi totali di Sole del 1919 e del 1922 confermarono, anche quantitativamente, la previsione della relatività generale.

Le equazioni della relatività generale prevedono inoltre che in presenza di una sufficiente quantità di materia l'universo debba chiudersi su se stesso in modo da occupare un volume finito; questo fatto ha importantissime implicazioni cosmologiche legate all'origine e all'evoluzione dell'universo.

Va però detto che, mentre la teoria della relatività ristretta ha ricevuto un numero enorme di conferme sperimentali, soprattutto nel campo della fisica delle particelle elementari, la relatività generale non ha ancora avuto una verifica completa e accurata di tutte le possibili conseguenze osservabili.

Fra le tante misure sperimentali eseguite negli anni Settanta per provare la validità della teoria della relatività generale, citeremo la ripetizione del classico esperimento di Eφtvφs che mostra con grande precisione il fatto che l'accelerazione di gravità agisce ugualmente su tutti i corpi. In questo esperimento, condotto da un gruppo di ricercatori dell'università di Princeton sotto la direzione di R. H. Dicke, è stato mostrato che l'accelerazione di gravità verso il Sole di un peso di oro e di un peso di alluminio è esattamente la stessa entro una precisione di 1 parte in 10ΉΉ. Pertanto la condizione necessaria per la validità della teoria generalizzata della relatività di Einstein sembra confermata. Rimane da dimostrare che questi risultati siano anche sufficienti a confermare questa teoria (a esclusione di altre). Da un'accurata analisi emerge infatti che da questo esperimento si può affermare che solo localmente l'accelerazione di gravità è indipendente dalla composizione e dalla struttura dei corpi accelerati, ma non si può incondizionatamente concludere che le “costanti” della fisica siano veramente costanti, cioè indipendenti dal sistema di coordinate prescelto.

La teoria della relatività costituisce una tappa fondamentale che non ha precedenti nella storia della fisica, e ciò non soltanto per l'enorme progresso apportato alle conoscenze fisiche e per i contenuti innovatori, ma anche e soprattutto per aver prodotto in tutto il pensiero fisico una profonda revisione critica da cui scaturirono concezioni del mondo rivoluzionarie, inconcepibili nell'ambito della fisica classica, che portarono alla formulazione della teoria dei quanti.