La Relatività Generale e i modelli di universo

u La nuova gravitazione universale

La teoria della relatività generale di Albert Einstein è la moderna teoria della gravitazione. Essa sancisce il legame tra la curvatura dello spazio e la distribuzione della materia. Secondo la meccanica Newtoniana, il Sole produce una forza di attrazione gravitazionale che è responsabile del moto dei pianeti. Nella relatività generale il Sole produce una curvatura dello spazio ed è questa curvatura che determina la traiettoria dei pianeti. Nel caso del sistema solare si trova che le traiettorie previste dalla relatività generale si riducono praticamente a quelle previste dalla meccanica newtoniana. Tuttavia se ne differenziano in una maniera qualitativamente diversa: l'orbita non è più un orbita chiusa, ma una traiettoria a rosetta. Nel caso del pianeta Mercurio la rotazione dell'orbita (o precessione del perielio di Mercurio) è di circa 43 secondi d'arco per secolo. Un effetto minuscolo, ma misurabile. Questo effetto, noto da tempo, non trovava una spiegazione nell'ambito della meccanica newtoniana e costituisce una delle conferme sperimentali della teoria della relatività generale.
 

u Il Principio Cosmologico

Il nostro pregiudizio teorico di non occupare posizioni privilegiate, ha portato a formulare il cosiddetto Principio Cosmologico: l'universo ha le stesse proprietà in qualunque direzione lo si osservi (cioè l'universo è isotropo); l'universo mostra le stesse proprietà indipendentemente dalla posizione dalla quale lo si osservi (cioè l'universo è omogeneo). Ora accade che in relatività generale uno spazio che sia omogeneo e isotropo (come richiesto sia dalle osservazioni che dal pregiudizio teorico di non occupare posizioni privilegiate) si espande e/o si contrae, ma non può stare in equilibrio. Infatti accade che le equazioni della relatività generale che descrivono l'espansione di uno spazio omogeneo e isotropo sono le stesse equazioni che in meccanica newtoniana descrivono il moto di un sasso soggetto alla forza gravitazionale terrestre. Se lanciamo un sasso per aria questo ritornerà sulla superficie terrestre dopo un certo tempo. Se lo stesso sasso è messo a bordo di un razzo di quello usati per lanciare le sonde interplanetarie, il sasso non ritornerà più sulla superficie terrestre. Per di più, quando è sufficientemente lontano dalla Terra, il sasso non sentirà più l'azione di richiamo della gravità terrestre e si muoverà a velocità costante nello spazio interplanetario. In maniera del tutto analoga l'universo si espande inizialmente per poi ricollassare su se stesso, oppure si espande indefinitamente. In ogni caso, così come non possiamo aspettarci che un sasso lanciato per aria possa istantaneamente fermarsi a mezz'aria, così non possiamo aspettarci che un universo omogeneo e isotropo possa stare in una situazione di equilibrio. Questo è quello che predice la relatività generale, come dimostrato negli studi pubblicati nel 1922 e nel 1924 dal matematico russo Alex Friedmann. I cosiddetti modelli di Friedmann sono i modelli oggi utilizzati per descrivere quantitativamente l'evoluzione dell'universo nella cosiddetta teoria del Big Bang.
 

u L'universo in espansione

Ma cosa vuol dire che l'universo si espande? Si espande dove e rispetto a che cosa? Per visualizzare la dinamica di un modello cosmologico relativistico si usa comunemente l'esempio di un palloncino.

Prendiamo un palloncino e incolliamo su di esso delle monetine in maniera che le monetine stiano tutte alla stessa distanza le une dalle altre (abbiamo cioθ coperto la superficie del palloncino in maniera uniforme). Quando gonfiamo il palloncino le monetine si allontanano le une dalle altre. Chiaramente questo non è dovuto al fatto che le monetine si muovano sulla superficie del palloncino, tant'è che esse sono incollate su di essa. Questo moto di insieme è dovuto al fatto che quando gonfiamo il palloncino, la sua superficie aumenta: è questo che "trascina" via le monetine, le une dalle altre. Questo esempio è particolarmente interessante se immaginiamo di porre su ciascuna monetina un batterio astronomo. Questo batterio astronomo osserva dall'interno della sua galassia (la monetina A) tutte le altre galassie (cioè tutte le altre monetine). Per il batterio astronomo l'universo delle monetine è un universo a due dimensioni (dato un punto generico del palloncino possiamo muoverci "avanti o indietro" e/o "a destra o a sinistra"; non possiamo muoverci "verso l'alto o verso il basso" perchè siamo incollati sulla superficie del palloncino. Anche se solo a due dimensioni, l'universo delle monetine mostra delle proprietà interessanti. L'universo delle monetine è omogeneo: non ci sono posizioni privilegiate sulla superficie del palloncino. L'universo delle monetine è isotropo: il numero di monetine che il batterio astronomo osserverebbe nelle diverse direzioni è indipendente dalla direzione. L'universo delle monetine è illimitato: se ci si muove sulla superficie del palloncino non si trovano confini.

Quando gonfiamo il palloncino le monetine si allontanano le une dalle altre. E' facile convincersi che per il batterio astronomo le monetine si allontanano da lui con una velocità proporzionale alla distanza. Questa conclusione continua ad essere vera per tutti i batteri "astronomi" che sono sulle altre monetine. Il moto di allontanamento delle monetine è quindi dovuto al fatto che lo spazio (la superficie del palloncino) si sta espandendo. Se sgonfiamo il palloncino, avremmo la situazione inversa: le monetine si avvicinerebbero le une alle altre. Ciascun batterio astronomo potrebbe erroneamente concludere di essere al centro dell'universo. L'origine dell'universo delle monetine si ha quando la superficie del palloncino diventa arbitrariamente piccola. Le monetine tendono in questa situazione a concentrarsi in unico punto, il centro del palloncino.

Il batterio astronomo può eventualmente costruire un modello matematico in cui l'espansione del palloncino avviene lungo una terza dimensione a lui inaccessibile: questa è una conquista concettuale per il batterio astronomo che però non è necessaria per spiegare le sue osservazioni. Per fare questo basta concludere che lo spazio a due dimensioni del batterio astronomo si espande.