Gauss (Carl Friedrich)



Gauss  (Carl Friedrich), matematico, fisico e astronomo tedesco (Brunswick 1777 - Gottinga 1855). Di famiglia molto modesta (il padre era un muratore), rivelò fin dai primi anni dell'infanzia doti matematiche eccezionali, che indussero i suoi maestri ad avviarlo agli studi più elevati: grazie alla protezione del duca di Brunswick potè così frequentare l'università di Gottinga. Ancor giovanissimo si segnalò con studi di grande importanza, che lo rivelarono come una delle figure di maggior rilievo della storia della matematica: nel 1801 pubblicò una delle sue opere principali, le Disquisitiones aritmeticae; nel 1802 determinò l'orbita di Cerere, pianetino scoperto l'anno precedente da G. Piazzi: le ricerche che in questo periodo compμ sulla meccanica celeste gli valsero la nomina a direttore dell'osservatorio astronomico di Gottinga (1807), dove rimase fino alla morte.

Nello sviluppo della matematica Gauss occupa una posizione di importanza fondamentale per i diversi aspetti della sua opera e per il grande numero di problemi studiati: egli fu non solo grande teorico, ma ebbe anche profondo interesse per l'applicazione dei metodi matematici ad altri rami della scienza e in particolare alla fisica e all'astronomia. Nel campo dell'aritmetica e della teoria dei numeri, diede la prima sistemazione rigorosa dei numeri complessi, introducendo la rappresentazione di questi mediante vettori piani e risolvendo per questa via il problema della divisione di un cerchio in parti uguali e della determinazione dei poligoni regolari costruibili con riga e compasso. Studiò le congruenze e numerosi problemi relativi ai numeri interi e alle proprietà dei numeri primi. Si dedicò anche all'algebra e diede la prima dimostrazione rigorosa del teorema fondamentale di questa, scoperto da d'Alembert; studiò inoltre la serie ipergeometrica, compì ricerche di analisi infinitesimale, in particolare sugli integrali multipli a limiti variabili (1833) e, nell'ambito dei lavori matematici rivolti alle applicazioni nelle scienze sperimentali, ottenne risultati di grande importanza nella teoria degli errori e nel calcolo delle probabilità: già nel 1809, nella Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, dimostrò la legge esponenziale della distribuzione degli errori di osservazione, nota come curva gaussiana; nel 1821 espose il metodo dei minimi quadrati, che già aveva utilizzato in calcoli precedenti, fin dal 1795. Ma uno dei campi della matematica in cui il contributo di Gauss fu più rilevante è la geometria delle superfici: egli studiò la curvatura e le proprietà relative a questa e compì ricerche sulle rappresentazioni conformi che lo portarono a stabilire l'importante teorema, dimostrato nelle Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827), secondo cui il prodotto delle curvature principali di una superficie flessibile ma inestendibile rimane costante, comunque si deformi la superficie stessa. Proprio attraverso le sue ricerche sulla geometria interna delle superfici, Gauss si rese conto della possibilità di costruire una geometria non euclidea (in particolare egli scoprì quella di tipo iperbolico): non pubblicò però mai questo suo risultato, poichè riteneva la situazione della matematica ancora immatura a subire il radicale mutamento della tradizionale impostazione della geometria euclidea e desiderava evitare — come egli stesso disse — di scontrarsi con l'incomprensione dei contemporanei. Quando poi altri studiosi, quali lo Schweikart e J. Bolyai, gli comunicarono i loro risultati sulla possibile costruzione di geometrie non euclidee, egli ne approvò e lodò i lavori, senza rivendicare a sè alcuna priorità: fu un aspetto costante di tutta la sua opera, efficacemente sintetizzato nella norma “pauca sed matura”, la rigorosa cautela nella diffusione dei risultati conseguiti, quando la sistemazione coerente di essi in una teoria non apparisse ancora sufficientemente solida. Numerose scoperte da lui compiute divennero infatti note solo dopo la sua morte, quando furono ritrovate tra i suoi appunti inediti. Nell'ambito dei lavori di fisica si possono ricordare infine la teoria generale dei sistemi ottici centrati per il caso di raggi parassiali; la sistemazione matematica di alcune leggi fondamentali dell'elettrostatica; la deduzione delle unità di misura elettriche e magnetiche da quelle della dinamica, grazie a cui formulava, nella memoria Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocatam (1832), il primo sistema coerente di unità, proponendo anche numerosi strumenti per misure elettriche e magnetiche; infine, numerosi studi di geodesia, quali ad es. la misurazione di un arco di meridiano.