Godel (Kurt)

Gòdel  (Kurt), matematico e filosofo cecoslovacco (Brno 1906 - Princeton, New Jersey, 1978). Professore dal 1933 al 1938 di matematica all'università di Vienna, fece parte del circolo di Vienna. Emigrato negli Stati Uniti nel 1938, cittadino americano dal 1948, fu membro permanente dell'Institute for Advanced Study di Princeton e dell'Association for Symbolic Logic. E' del 1931 una sua memoria (Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e dei sistemi affini) di fondamentale importanza della logica matematica moderna: vi si stabilisce il famoso teorema (teorema di Gòdel) che afferma essere impossibile provare la non contraddittorietà di un sistema logico-matematico (per es. l'aritmetica) avvalendosi del linguaggio proprio al sistema in esame. Per provare tale asserto nel caso dell'aritmetica, Gòdel formalizzò gli elementi sintattici logici sotto forma di operazioni aritmetiche (godelizzazione). Per valutare in un esempio la portata rivoluzionaria di questo teorema, basta pensare che essa esclude a priori la possibilità per un calcolatore elettronico di sostituirsi completamente al cervello umano.



Numeri e demoni, il teorema di Gödel
La deriva psicotica nel matematico che credeva negli emissari del Maligno

Pierre Cassou-Noguès è nato nel 1971. È ricercatore al Cnrs (Centre national de la Recherche scientifique) e insegna all' Università di Lille III
Filosofo, logico e matematico, Kurt Gödel (Brno, 1906 - Princeton, 1978) è celebre in particolare per i suoi lavori sull' incompletezza delle teorie matematiche.

Pierre Cassou-Noguès ricostruisce la vita e l' opera di uno scienziato ossessionato dal complotto:
Secondo Kurt Gödel, il tessuto fenomenico della materia (gli alberi, le strade, le case, persino le persone, dalle anonime alle più care) è un tenace strato di copertura, e il cielo una calotta ingannevole che ci protegge e ci reclude come il «ventre della madre» col bambino. Al di là di questo strato, si estende - infinita e immobile, fuori dallo spazio e dal tempo - la vera «struttura del mondo»: un universo sovradeterminato da un Dio che nulla lascia al caso e osservabile per scorci solo dalla finestra chiusa del ragionamento logico-matematico, tra i cui spifferi - per scarti quasi inavvertibili, sorta di fruscii astratti - si rivelano, oltre a quelle angeliche e fantasmatiche, le presenze dei demoni e di altri emissari del Maligno. Rigoroso ritratto intellettuale e insieme gelido referto clinico, I demoni di Gödel di Pierre Cassou-Noguès (matematico-filosofo del Cnrs) ci immette in uno degli snodi più perturbanti nella visione di molti matematici: il rapporto tra dualismo (mente versus materia) e disagio mentale, tra radicalità dell' astrazione e deriva psicotica. Gödel vede infatti nella «struttura del mondo» un esteso «dietro le quinte» di ogni fatto e aspetto della Storia e della propria vita: il che lo porterà a elaborare un complottismo sistemico (le carte di Leibniz distrutte da una società segreta e Eisenhower che elimina gli oppositori) e una fitta serie di fobie autodistruttive (quella di essere ipnotizzato a sua insaputa ma soprattutto quella di essere avvelenato, che lo condurrà a pesare 30 chili e alla morte per consunzione). E se Cassou-Noguès ricostruisce anche il caso parallelo del collega di Gödel, Emil Post (morto per infarto in seguito a un elettroshock, dopo un' esistenza di intuizioni geniali bloccate da collassi nervosi), avrebbe potuto citare - tra gli altri - anche l' indiano Ramanujan, morto a Cambridge nel 1920 a 33 anni, causa un' infezione intestinale da lui ricondotta alla «punta infinita» della funzione zeta (quella scoperta da Riemann sulla natura dei numeri primi) conficcata nel suo corpo; o il francese Grothendieck, a tutt' oggi in un villaggio sperduto dei Pirenei a delirare sul mondo indemoniato. Il nucleo decisivo della questione consiste nell' inseparabilità tra la coerenza interna di un assunto scientifico e il suo riverberarsi sulla psicologia dello scienziato. E cioè - nel caso di Gödel, focalizzato da Cassou-Noguès attingendo a un vasto materiale inedito, a partire dalle carte di Princeton - tra il famoso «teorema di incompletezza» e la sua cupa teologia innervata di (inconsapevole) gnosticismo. Il teorema - annunciato per la prima volta nell' agosto del 1930 al Caffè Reichsrat di Vienna davanti a Carnap e ad altri membri del «Circolo» - prova come l' aritmetica non possa né dimostrare né confutare certi sistemi formali, lasciandoli sospesi e «indecidibili»; e cioè - su un piano filosofico - come la finestra possa sporgersi su un immenso paesaggio di oggetti immateriali necessariamente trascendenti. Se infatti né il cervello umano (col suo numero finito di connessioni sinaptiche) né l' archeo-computer della «macchina di Turing» (col suo numero finito di computazioni) sono in grado di afferrare l' infinito, solo la mente - in quanto speculazione pura - può fungere da interfaccia. Lo spalancarsi di un simile «pensiero senza cervello» oltre i limiti della percezione sensoriale produce, ancora una volta, un ibrido di verità scientifiche e proiezioni paranoiche. Da un lato, la concezione gödeliana del tempo non come retta o freccia (passato-presente-futuro) ma come «superficie» (in cui tutto è contemporaneo a tutto, senza nessun divenire) è compatibile con quella einsteiniana; e in quanto tale, nega molte suggestioni fantastiche, dai cronoviaggi agli universi paralleli. Dall' altro, il fatto che l' uomo sia privo di libero arbitrio e possa solo intravedere l' «armonia prestabilita» del Sovramondo - quando non glielo vietano le deviazioni cognitive dei demoni, tesi a soffiare nel Sottomondo inganno e ignoranza - configura un senso di prigionia e claustrazione da racconto di Kafka, non a caso lettura di Gödel. Se è ovviamente impossibile e inutile trovare una direzionalità causale tra platonismo esasperato e psicosi, non lo è forse - partendo da Gödel - formulare un' ipotesi d' insieme. Il grande logico di origini ceche vede infatti il nostro mondo materiale come un transito tragico ma temporaneo, in attesa che il nostro corpo si apra (con la morte) alla verità intravista dalla matematica: «La vita può essere infelice per settant' anni e felice per un milione di anni». Nella sua prospettiva - come in quella di molti idealisti o di molti credenti - è intollerabile il pensiero opposto di una vita biologica nata nell' universo per caso, in cui le parabole individuali sono solo brevi segmenti finiti e le intuizioni logico-matematiche schemi interpretativi (a volte sovrabbondanti) elaborati da un cervello plasmato dall' evoluzione. Alla fine, ogni negazione del mondo - anche la più vertiginosa, complessa e disperata - è un tentativo di elaborare l' impossibilità di accettarlo.