Hilbert (David)

Hilbert (David), matematico tedesco (Kφnigsberg 1862 - Gottinga 1943). Professore a Kφnigsberg (1893-1895) e successivamente a Gottinga (1895-1929), è il rappresentante più significativo della scuola matematica tedesca dell'inizio del xx sec. I suoi primi lavori riguardano la teoria delle forme invarianti, la generalizzazione dei concetti di autovalore e autofunzione, la teoria dei corpi algebrici; ben presto però il suo interesse si concentrò sulla critica delle basi concettuali e sui fondamenti logici dell'algebra e della geometria; si venne così delineando una nuova concezione della matematica, fondata sull'esigenza di un'indagine approfondita sulla compatibilità, l'indipendenza e la completezza degli assiomi. Tale concezione si diffuse rapidamente tra i matematici dando origine al formalismo che rappresenta uno dei movimenti più importanti e fecondi del pensiero matematico moderno. La prima formulazione concreta di questo nuovo indirizzo si trova già nel 1899 con I fondamenti della geometria in cui Hilbert opera una completa chiarificazione dei fondamenti logici e degli strumenti di indagine della geometria euclidea mediante la traduzione nel formalismo della logica matematica di tutti gli assiomi; questi non sono più considerati come proposizioni intuitivamente evidenti, ma piuttosto come definizioni implicite delle proprietà dei punti, rette e piani, introdotti come enti primitivi, non suscettibili cioè di altre caratterizzazioni al di fuori di quelle esattamente definite nei postulati di partenza.

Oltre a queste ricerche di carattere generale, Hilbert si dedicò a problemi più specifici, ma non meno importanti, come la teoria delle funzioni e la teoria delle forme a infinite variabili (in cui tra l'altro viene introdotto il primo spazio di funzioni, detto poi spazio hilbertiano). Si interessò inoltre a diversi problemi di fisica matematica concernenti equazioni differenziali e integrali e infine, in collaborazione con J. von Neumann, sviluppò una formulazione matematicamente corretta della meccanica quantistica.