STORIA DELLA MATEMATICA ANTICA 
Schema delle tappe fondamentali, con qualche...... curiosità.

Le prime tracce di conteggi risalgono a 30.000 anni fa : tacche su bastoni

EGIZIANI - 3000 a.C.

A loro si deve il primo calendario nel 2273 a.c. e la risoluzione di problemi geometrici ed aritmetici con metodi grafici. Le conoscenze sono di natura pratica, il calcolo ne è l'elemento fondamentale. Conoscevano le frazioni che però riducevano alla somma di frazioni aventi per numeratore l'unità es: 2/15 = 1/10+1/30, la frazione 2/3 era utilizzata con tale frequenza da avere un simbolo particolare. Nel papiro di Ahmes vi sono tabelle per la decomposizione di frazioni e problemi aritmetici nei quali si utilizzano equazioni di primo grado ( l'incognita è chiamata " aba" cioè mucchio)

In goniometria utilizzavano concetti equivalenti all'attuale cotangente ( rapporto fra apotema di base e altezza di una piramide che chiamavano SEQT ). Nella costruzione delle piramidi era infatti essenziale dare una inclinazione uniforme alle facce.

Il problema n. 56 del Papiro di RHIND risalente al 1650 a.c. scritto dalla scriba Ahmes (papiro largo 30 cm e lungo 5,46 m conservato al British Museum e acquistato nel 1858 da un antiquario scozzese Henry Rhind) presenta un interesse tutto particolare per il fatto di contenere i primi rudimenti di trigonometria e una teoria dei triangoli simili. Esso chiede di determinare il valore del SEQT di una piramide avente lato di base 360 cubiti e altezza 250 cubiti.(1 cubito corrispondeva a 7 mani ).

Nel papiro di Rhind la scrittura non è geroglifica, ma più agile basata su simboli chiamati ieratici ( ossia "sacra" per distinguerla da quella più popolare )

Nel papiro di Mosca (1850 a.c.) (largo 7,5 cm x 5,5 m di lunghezza ) , scritto da una scriba con molta accuratezza, appare l'uso delle simboli ieratici per indicare le cifre e contiene venticinque esempi di problemi tratti dalla vita pratica.

SUMERI _e BABILONESI - 3000 a.c. 

Scrittura cuneiforme e sistema di numerazione sessagesimale (60) come combinazione dei sistemi naturali a base dieci e a base sei. sessanta offre la possibilità di divedersi esattamente per 2,3,4,5,6,12,15,20,30, offrendo così dieci possibilità. le attuali misure di tempo e di angoli ne sono un residuo ancor oggi consolidato nonostante la mentalità decimale!

I matematici della Mesopotamia dimostrarono abilità nell'uso di procedimenti algoritmici: estrazione della radice quadrata di un numero (attribuito ad Archita o ad Erone di Alessandria) ed elaborarono tavole con i valori funzioni esponenziali ed utilizzandole interpolavano linearmente per risolvere problemi legati al calcolo dell'interesse.

Risolvevano equazioni lineari e sistemi lineari. In alcuni testi i babilonesi trattano anche le equazioni di secondo grado con tre termini. Per esempio un problema chiede di trovare il lato di un quadrato se l'area meno il lato è uguale a 14,30. La risoluzione viene descritta a parole ed equivale alla applicazione della formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado!! Le equazioni di II^ grado vengono anche risolte con il metodo del completamento del quadrato. Addirittura si riscontrano esempi di risoluzione di equazioni cubiche risolte consultando opportune tavole.

I risultati algebrici raggiunti dai Babilonesi sono ammirevoli: le motivazioni che stanno alla base di questa ricerca non sono prettamente utilitaristiche, infatti che genere di questioni pratiche potevano spingerli a trattare problemi che comportavano la somma di un numero con il suo reciproco.... non è escluso che lo studio della matematica come fine a se stesso fosse incoraggiato

Nella tavoletta babilonese della Plimpton Collection risalente al 1900-1600 a.c.,è riportata una serie di numeri corrispondenti ai valori della secante al quadrato di angoli compresi fra 31° e 45°.

GRECI - VI Secolo a.c.

La storia greca risale al secondo millennio A. C., allorché incolti invasori calarono dalle regioni settentrionali, pronti ad assorbire la cultura degli altri popoli , complici gli scambi commerciali nel mediterraneo. Elaborarono un alfabeto con vocali e consonanti e assimilarono le conoscenze matematiche in maniera molto produttiva. I primi giochi olimpici avvennero nel 776 a.C.Poi nel VI secolo a.C. apparvero due uomini Talete e Pitagora ai quali la tradizione attribuisce concordemente moltissime scoperte (..ma di loro non ci è pervenuta alcuna opera!).

Talete di Mileto (624-548 a.c. circa) uomo di intelligenza superiore, si occupò di astronomia e matematica. " Conosci te stesso" era il suo motto. Conobbe la cultura Mesopotamica e si occupò di astronomia e matematica : a lui vengono attribuiti molti teoremi di geometria. Viene considerato il primo matematico della storia. Vi sono molte leggende su Talete: un ricco mercante di sale, un contemplatore di stelle, un sostenitore del celibato...Anche la figura di Pitagora appare avvolta nella leggenda.Nel 540 a.c. si ha la fondazione della scuola Pitagorica da parte di

Pitagora di Samo, (580-500 a.c. e nato a Samo, isola greca a ridosso della Turchia) 

Egli non riuscendo a fondare una scuola a Samo dove c'era il tiranno Policrate (che lo costringeva all'isolamento), si trovò costretto a fuggire con la madre e l'unico discepolo verso l'Italia meridionale e si stabilì a Crotone , alla corte di Milone. Fondò una scuola che ebbe la parvenza di una vera e propria setta. La prima donna dedita alla matematica fu proprio TEANO, moglie di Pitagora.......ecco perchè Pitagora è chiamato anche filosofo femminista! In tutto nella sua setta vi erano ben 28 donne. Per Pitagora " tutto è numero" nel senso che i numeri sono calati in tutte le cose dall'armonia musicale al moto dei pianeti e anche l'universo era formato da "monadi" particelle intere e indivisibili." I numeri sono l'essenza della realtà." . Diede una dimostrazione di un teorema già noto ai cinesi e babilonesi che fu chiamato teorema di Pitagora. Venne pure scoperta per caso l'esistenza di numeri non razionali, calcolando la diagonale di un quadrato... tale scoperta era un'eresia per l'intera setta e fu tenuta segreta perché invalidava l'intera filosofia pitagorica basata sui numeri esclusivamente razionali. La leggenda narra che Ipparco ,un discepolo disertore, divulgò la notizia e che , caduto in disgrazia, perì in un naufragio...

In Grecia nasce la filosofia. Ricordiamo: ZENONE ("l'essere è ,il non essere non è"), Socrate (399 a.c.) che invece non si interessò di matematica cercando l'"essenza delle cose".PLATONE, discepolo di Socrate, fu invece un sostenitore della matematica, sulla porta di ingresso della sua scuola c'era scritto:" non entri nessuno che sia ignorante di geometria". Egli fu guida ed espiratore di molti matematici e l'Accademia Platonica di Atene divenne il centro di studio e incontro per i matematici del tempo. Dice Platone:" l'aritmetica ha un grande potere nell'elevare la mente costringendola a ragionare intorno a numeri astratti". Egli riteneva che un abisso separava gli aspetti teorici da quelli pratici e abbracciava la causa della matematica pura. Il numero platonico -su cui si è molto disquisito e che si ritiene essere 60^4=12.960.000 - è considerato da Platone:" il signore di peggiori e migliori nascite". La sua filosofia , che attribuisce natura divina alle idee, assegna un ruolo privilegiato alla retta e al cerchio e glorifica il triangolo e i solidi regolari : tetraedro (4 triangoli equilateri) ,esaedro (cubo), ottaedro (8 triangoli equilateri)), icosaedro ( 20 triangoli equilateri) ) e soprattutto il dodecaedro (formato da 12 pentagoni regolari) che secondo Platone nel TIMEO è una delle figure fondamentali dell'universo: "Dio lo ha usato per tutto!".

Atene con Alessandro Magno il grande conquistatore è il polo della cultura greca .L'astronomia è la scienza che impose la conoscenza e l'uso delle formule trigonometriche. Aristarco di Cirene, assertore del sistema eliocentrico, riuscì a calcolare che l'angolo fra le visuali del sole e della luna differisce da un angolo retto per un trentesimo di quadrante.

Più tardi Eratostene di Cirene (276-194) riuscì a calcolare il raggio della terra osservando che a mezzogiorno del solstizio d'estate (21 giugno) il sole cade perpendicolare - cioè è allo zenit - ad Syene, mentre ad Alessandria d'egitto distante 5000 stadi ( 1 stadio = 157,5 m ) verso nord, circa 800 Km, creava un'ombra e quindi un angolo di 7 gradi e 12 primi pari alla 50-esima parte dell'angolo giro . La distanza angolare del sole dallo zenit era quindi 1/50 di circonferenza, pertanto la circonferenza della terra doveva risultare 50 volte la distanza fra Syene ed Alessandria e cioè di 250.000 stadi che corrisponde a 250.000 stadi x 157,5 m = 39.375.000 m. pari a circa 40.000 Km .

Allievo di Platone fu ARISTOTELE (322 a.c.), considerato il più universale filosofo e scienziato di tutti i tempi , fondatore della logica con l'opera: ORGANON. Fu maestro di Alessandro Magno. Le sue discussioni sull'infinito attuale e potenziale in geometria influenzarono gli studi matematici posteriori ma la sua affermazione secondo cui i matematici "non hanno bisogno dell'infinito né lo usano" contrasta con la consapevolezza che l'infinito è il "paradiso di un matematico".Eudosso di Cnide (morto nel 355 a.c.) fu un grande matematico dell'età ellenica: riuscì stabilire che il diametro del sole era nove volte maggiore di quello della terra. E' famoso per la teoria delle proporzioni e i contributi allo studio delle curve ( che erano però definite o attraverso combinazione di movimenti uniformi o come intersezione di superfici).Anche Menecmo (350 a.c.) studiò curve quali parabola e iperbole e scoprì l'ellisse.Alessandro Magno morì nel 323 a.c. e il suo imperò si sfasciò.

Il polo culturale si spostò ad Alessandria d'Egitto dove venne fondata una scuola unica a quel tempo chiamata Museo. Ad insegnare venne chiamato Euclide (nato nel 330 a.c). Egli scrisse un' importantissima opera considerata per molti secoli un esempio di compendio della matematica: gli ELEMENTI di EUCLIDE ( fino al secolo XX fu uno dei libri più diffusi dopo la Bibbia!!).
In tredici libri tradusse tutto il sapere aritmetico e geometrico dell'epoca a scopo divulgativo. Nel trattato c'è pure la dimostrazione dell'esistenza dei numeri irrazionali. Euclide credeva nella matematica fine a se stessa e non necessariamente rivolta a fini pratici. 
Si racconta che uno studente, al termine di una lezione, gli chiese a cosa serviva la matematica poiché non vedeva fini utilitaristici; Euclide in risposta, ordinò di dare una moneta allo studente che desiderava ricavare profitto da tutto ciò che imparava e poi lo espulse dalla scuola.

Le prime tavole trigonometriche vengono attribuite a Ipparco di Nicea (180-125 a.C.) così come l'uso della circonferenza di 360°. Ma l'opera fondamentale della trigonometria è di Tolomeo di Alessandria ed è nota col il termine arabo di Almagesto.
Venne tradotta in latino nel 1090 e costituì l'unica fonte di studio della trigonometria fino a Galileo e Copernico. Nel trattato Tolomeo non compaiono le definizioni attuali delle funzioni sen cos tg e cotg ma la funzione corda di un angolo al centro di una cfr. Le misure angolari vengono espresse in gradi sessagesimali.
Ricordiamo il teorema di Tolomeo ( la somma dei prodotti dei lati opposti di un quadrilatero è uguale al prodotto delle diagonali) che gli ha permesso di ricavare le formule trigonometriche di addizione e di bisezione, inoltre costruisce tavole goniometriche molto accurate.

ROMANI

Coltivarono le applicazioni pratiche e pertanto la matematica ebbe poco sviluppo. Da ricordare la numerazione additiva. Archimede di Siracusa (III secolo d.C.) fu il grande genio dell'epoca romana.Anche Diofanto di Alessandria compilò nel II secolo d.C. un testo importante per la teoria dei numeri e diede la soluzione delle equazioni di primo grado : nasce l'algebra sincopata.
Diofanto adorava gli enigmi . Purtroppo il suo trattato ARITHMETICA in 13 libri andò parzialmente perduto..Per quasi 1000 anni la matematica non ebbe importanti sviluppi. Venne tenuta in vita con lavori di ricopiatura di manoscritti e opere andare distrutte.